Номер 2, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Упражнения - номер 2, страница 54.

Условие.

2. Определите время и максимальную высоту подъёма камня из упражнения 1.

Решение.

Поскольку условие задачи ссылается на "упражнение 1", данные которого отсутствуют, примем для решения, что в "упражнении 1" камень был брошен вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Дано:

$v_0 = 30$ м/с
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$t_{подъёма}$ - ?
$h_{max}$ - ?

Решение:

Движение камня вверх является равнозамедленным с ускорением свободного падения $\text{g}$. В наивысшей точке траектории скорость камня становится равной нулю. Используем формулу скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 - gt$.

При $v = 0$ найдем время подъёма $t_{подъёма}$:

$0 = v_0 - gt_{подъёма} \implies t_{подъёма} = \frac{v_0}{g}$

Подставив числовые значения, получим:

$t_{подъёма} = \frac{30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 3$ с.

Теперь определим максимальную высоту подъёма $h_{max}$. Для этого можно воспользоваться формулой для высоты: $h = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$. Подставим в неё найденное время подъёма:

$h_{max} = v_0 t_{подъёма} - \frac{g t_{подъёма}^2}{2} = 30 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = 90 \text{ м} - 45 \text{ м} = 45 \text{ м}$.

Также можно использовать формулу, связывающую высоту, начальную и конечную скорости: $h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$. Учитывая, что на максимальной высоте конечная скорость $v=0$, получаем:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{900 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 45$ м.

Ответ: время подъёма камня – 3 с, максимальная высота подъёма – 45 м.