Номер 1, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Упражнения - номер 1, страница 54.

Условие.

1. Камень бросили с горизонтальной площадки под углом к горизонту так, что проекции начальной скорости $\vec{v_0}$ камня равны $v_{0x} = 20$ м/с и $v_{0y} = 30$ м/с. Ось X проведена горизонтально в направлении места падения камня, а ось Y — вертикально вверх. Определите время полёта камня и расстояние $\text{L}$ по горизонтали от точки бросания камня до места его падения на площадку.

Решение.

Дано:

Проекция начальной скорости на ось X: $v_{0x} = 20 \text{ м/с}$

Проекция начальной скорости на ось Y: $v_{0y} = 30 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (примем для удобства расчетов, так как в условии не указано иное)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$\text{t}$ — время полёта камня

$\text{L}$ — расстояние по горизонтали

Решение:

Движение камня представляет собой движение тела, брошенного под углом к горизонту. Его можно разложить на два независимых движения: равномерное прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси X и равноускоренное движение вдоль вертикальной оси Y с ускорением $a_y = -g$.

Определение времени полёта камня

Время полёта определяется вертикальной составляющей движения. Зависимость вертикальной координаты $\text{y}$ от времени $\text{t}$ описывается уравнением:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$

Камень бросили с горизонтальной площадки и он упал на неё же, следовательно, начальная и конечная высота равны нулю: $y_0 = 0$ и $y(t) = 0$. Подставим эти значения в уравнение для нахождения времени полёта $\text{t}$:

$0 = v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$

Вынесем $\text{t}$ за скобки:

$t(v_{0y} - \frac{gt}{2}) = 0$

Данное уравнение имеет два корня: $t_1 = 0$, что соответствует начальному моменту броска, и $v_{0y} - \frac{gt}{2} = 0$, что соответствует моменту падения. Из второго уравнения выразим полное время полёта $\text{t}$:

$t = \frac{2v_{0y}}{g}$

Подставим числовые значения из условия:

$t = \frac{2 \cdot 30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 6 \text{ с}$

Ответ: время полёта камня составляет 6 с.

Определение расстояния L по горизонтали

Движение по горизонтали является равномерным (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому скорость $v_{0x}$ постоянна. Расстояние по горизонтали (дальность полёта) $\text{L}$ равно произведению горизонтальной скорости на время полёта $\text{t}$:

$L = v_{0x} \cdot t$

Подставим известные значения:

$L = 20 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 120 \text{ м}$

Ответ: расстояние L по горизонтали от точки бросания камня до места его падения на площадку равно 120 м.