Номер 3, страница 53 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вопросы - номер 3, страница 53.

Условие.

3. По какой траектории движется тело, брошенное под углом к горизонту?

Решение.

Решение

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, в поле тяжести Земли и при отсутствии сопротивления воздуха, можно разложить на два независимых движения:

1. Равномерное движение вдоль горизонтальной оси (Ох). В этом направлении на тело не действуют никакие силы, поэтому проекция его скорости $v_x$ остается постоянной.

2. Равноускоренное движение вдоль вертикальной оси (Оу). В этом направлении на тело действует постоянная сила тяжести, которая сообщает ему ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вертикально вниз.

Пусть тело брошено из начала координат с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Проекции начальной скорости на оси координат будут равны:

$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

Запишем уравнения зависимости координат тела от времени $\text{t}$:

По горизонтальной оси Х: $x(t) = v_{0x} t = (v_0 \cos(\alpha)) t$

По вертикальной оси Y: $y(t) = v_{0y} t - \frac{gt^2}{2} = (v_0 \sin(\alpha)) t - \frac{gt^2}{2}$

Чтобы получить уравнение траектории, то есть зависимость координаты $\text{y}$ от координаты $\text{x}$, необходимо исключить время $\text{t}$ из этих уравнений. Из первого уравнения выразим время:

$t = \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}$

Теперь подставим это выражение для $\text{t}$ во второе уравнение:

$y(x) = (v_0 \sin(\alpha)) \left( \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)} \right) - \frac{g}{2} \left( \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)} \right)^2$

После преобразований получаем:

$y(x) = x \cdot \tan(\alpha) - \frac{g}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)} \cdot x^2$

Полученное уравнение является уравнением вида $y = Ax - Bx^2$, где $A = \tan(\alpha)$ и $B = \frac{g}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)}$ — постоянные положительные коэффициенты. Это каноническое уравнение параболы, ветви которой направлены вниз.

Ответ: Тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболической траектории.