Номер 5, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Криволинейное движение - номер 5, страница 47.

Условие.

5. Может ли быть равным нулю ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории? Обоснуйте ответ.

Решение.

Решение:

Нет, ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории, не может быть равным нулю.

Ускорение $\vec{a}$ — это векторная величина, определяющая быстроту изменения вектора скорости $\vec{v}$. Вектор скорости характеризуется как модулем (численным значением), так и направлением. Ускорение равно нулю только в том случае, когда вектор скорости не изменяется, то есть тело движется прямолинейно и равномерно (или покоится).

При криволинейном движении направление вектора скорости, который всегда направлен по касательной к траектории, непрерывно изменяется. Изменение направления вектора скорости — это уже изменение самого вектора скорости, даже если его модуль (быстрота движения) остается постоянным. Следовательно, при любом криволинейном движении существует ускорение.

Более строго, полное ускорение $\vec{a}$ можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: тангенциальное (касательное) ускорение $\vec{a}_{\tau}$ и нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_{n}$.

• Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ отвечает за изменение модуля скорости. Оно может быть равно нулю, если тело движется с постоянной скоростью.
• Нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$ отвечает за изменение направления скорости. Его модуль определяется формулой $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $\text{v}$ — модуль скорости, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории. Для криволинейной траектории $\text{R}$ имеет конечное значение. Если тело движется ($v \ne 0$), то нормальное ускорение всегда будет отлично от нуля ($a_n > 0$).

Так как полное ускорение является векторной суммой $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$, и при криволинейном движении компонента $\vec{a}_{n}$ всегда не равна нулю, то и вектор полного ускорения $\vec{a}$ не может быть равен нулю.

Ответ: Нет, ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории, не может быть равным нулю. Это связано с тем, что при таком движении постоянно изменяется направление вектора скорости, что обуславливает наличие ненулевого нормального (центростремительного) ускорения.