Номер 3, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Криволинейное движение - номер 3, страница 47.

Условие.

*3. Будет ли движение точечного тела в выбранной системе отсчёта $\text{XY}$ криволинейным, если проекции тела движутся равноускоренно с разными по модулю ускорениями?

Решение.

Решение

Движение тела в системе отсчёта $XY$ описывается радиус-вектором $\vec{r}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j}$. Условие, что проекции тела движутся равноускоренно, означает, что проекции ускорения на оси $\text{X}$ и $\text{Y}$ являются постоянными величинами: $a_x = \text{const}$ и $a_y = \text{const}$.

Полный вектор ускорения тела $\vec{a} = a_x\vec{i} + a_y\vec{j}$ также является постоянным вектором, так как его компоненты постоянны. Это означает, что и модуль, и направление вектора ускорения не изменяются со временем. Движение тела является движением с постоянным ускорением.

Вектор скорости тела в любой момент времени $\text{t}$ при равноускоренном движении определяется формулой:
$\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
где $\vec{v}_0$ — вектор начальной скорости тела.

Траектория движения является криволинейной, если направление вектора скорости $\vec{v}(t)$ изменяется со временем. Траектория является прямолинейной, если направление вектора скорости остаётся неизменным.

Характер траектории (прямолинейная или криволинейная) зависит от взаимного расположения векторов начальной скорости $\vec{v}_0$ и ускорения $\vec{a}$.

1. Случай прямолинейного движения
Если вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ коллинеарен вектору ускорения $\vec{a}$ (т.е. направлен в ту же или в противоположную сторону) или равен нулю, то движение будет прямолинейным.
В этом случае можно записать $\vec{v}_0 = k\vec{a}$, где $\text{k}$ — некоторое скалярное число. Тогда вектор скорости в любой момент времени будет:
$\vec{v}(t) = k\vec{a} + \vec{a}t = (k+t)\vec{a}$
Как видно из формулы, вектор скорости $\vec{v}(t)$ в любой момент времени $\text{t}$ остаётся коллинеарным постоянному вектору ускорения $\vec{a}$. Направление движения не меняется, следовательно, траектория представляет собой прямую линию. Частным, но важным примером является движение из состояния покоя, когда $\vec{v}_0 = 0$.

2. Случай криволинейного движения
Если вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ не коллинеарен вектору ускорения $\vec{a}$, то движение будет криволинейным.
Вектор $\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a}t$ является суммой двух постоянных по направлению, но неколлинеарных векторов ($\vec{v}_0$ и $\vec{a}t$, где у второго меняется модуль). Направление результирующего вектора $\vec{v}(t)$ будет непрерывно изменяться со временем. Такое движение является криволинейным. В общем случае траектория движения тела с постоянным ускорением представляет собой параболу.

Таким образом, условие, что проекции ускорения постоянны и различны по модулю ($|a_x| \neq |a_y|$), само по себе не определяет, будет ли движение криволинейным. Оно лишь задает постоянный по величине и направлению вектор ускорения $\vec{a}$. Характер траектории определяется начальными условиями, а именно направлением вектора начальной скорости относительно вектора ускорения.

Ответ: Не обязательно. Движение будет криволинейным, если вектор начальной скорости не коллинеарен вектору ускорения. Если же вектор начальной скорости коллинеарен вектору ускорения (включая случай, когда начальная скорость равна нулю), то движение будет прямолинейным.