Номер 3, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Относительность движения. Сложение движений. Принцип независимости движений. Упражнения - номер 3, страница 37.

Условие.

*3. Как должен двигаться заяц относительно льдины, которая плывёт по реке на юг со скоростью, модуль которой равен $3 \text{ м/с}$, чтобы двигаться относительно берега на восток со скоростью, модуль которой равен $4 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

Скорость льдины относительно берега $v_{л}$ = 3 м/с (направлена на юг).

Скорость зайца относительно берега $v_{зб}$ = 4 м/с (направлена на восток).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость зайца относительно льдины $\vec{v}_{зл}$ (модуль и направление).

Решение:

Скорость зайца относительно берега ($\vec{v}_{зб}$) является векторной суммой скорости зайца относительно льдины ($\vec{v}_{зл}$) и скорости льдины относительно берега ($\vec{v}_{л}$). Это выражается законом сложения скоростей:

$\vec{v}_{зб} = \vec{v}_{зл} + \vec{v}_{л}$

Чтобы найти скорость зайца относительно льдины, выразим $\vec{v}_{зл}$ из этого уравнения:

$\vec{v}_{зл} = \vec{v}_{зб} - \vec{v}_{л}$

Это векторное вычитание. Векторное вычитание можно представить как сложение с вектором, противоположным по направлению: $\vec{v}_{зл} = \vec{v}_{зб} + (-\vec{v}_{л})$.

Вектор $\vec{v}_{л}$ направлен на юг, следовательно, вектор $-\vec{v}_{л}$ направлен на север, а его модуль равен $v_{л} = 3 \text{ м/с}$.

Вектор $\vec{v}_{зб}$ направлен на восток. Направления "восток" и "север" взаимно перпендикулярны. Таким образом, для нахождения модуля результирующего вектора $\vec{v}_{зл}$ можно использовать теорему Пифагора, где катетами будут модули скоростей $v_{зб}$ и $v_{л}$:

$v_{зл} = \sqrt{v_{зб}^2 + v_{л}^2}$

Подставим числовые значения:

$v_{зл} = \sqrt{(4 \text{ м/с})^2 + (3 \text{ м/с})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 9 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 5 \text{ м/с}$

Направление вектора $\vec{v}_{зл}$ определяется направлением векторов, из которых он состоит: $\vec{v}_{зб}$ (на восток) и $-\vec{v}_{л}$ (на север). Следовательно, заяц должен двигаться в направлении на северо-восток.

Ответ: Заяц должен двигаться относительно льдины со скоростью 5 м/с в направлении на северо-восток.