Номер 2, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Примеры решения задач на сложение движений - номер 2, страница 42.

Условие.

*2. Лодочник переправляется через реку шириной $L = 240 \text{ м}$. Он направляет лодку так, что попадает в точку противоположного берега, расположенную напротив места старта. Лодка движется относительно воды со скоростью, модуль которой $v' = 1,8 \text{ км/ч}$. Скорость течения реки постоянна, а её модуль $u = 0,3 \text{ м/с}$. Сколько времени потребуется на переправу?

Решение.

Дано:

$L = 240$ м

$v' = 1,8$ км/ч

$u = 0,3$ м/с

Перевод в систему СИ:

$v' = 1,8 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 1,8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 0,5$ м/с

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Движение лодки является результатом сложения двух скоростей: скорости лодки относительно воды ($\vec{v'}$) и скорости течения реки относительно берега ($\vec{u}$). Результирующая скорость лодки относительно берега ($\vec{v}$) равна их векторной сумме:

$\vec{v} = \vec{v'} + \vec{u}$

По условию, лодочник переправляется в точку на противоположном берегу, расположенную строго напротив места старта. Это означает, что результирующий вектор скорости лодки $\vec{v}$ направлен перпендикулярно берегу (и течению). Векторы скоростей $\vec{v}$, $\vec{v'}$ и $\vec{u}$ образуют прямоугольный треугольник, где скорость лодки относительно воды $\vec{v'}$ является гипотенузой, а скорость течения $\vec{u}$ и результирующая скорость лодки $\vec{v}$ — катетами.

Согласно теореме Пифагора для модулей этих скоростей:

$(v')^2 = v^2 + u^2$

Отсюда можем выразить модуль результирующей скорости лодки $\text{v}$, с которой она пересекает реку:

$v = \sqrt{(v')^2 - u^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \sqrt{(0,5 \text{ м/с})^2 - (0,3 \text{ м/с})^2} = \sqrt{0,25 - 0,09} \text{ м/с} = \sqrt{0,16} \text{ м/с} = 0,4$ м/с

Время, необходимое для переправы, можно найти, разделив ширину реки $\text{L}$ на скорость $\text{v}$, с которой лодка движется перпендикулярно берегу:

$t = \frac{L}{v}$

$t = \frac{240 \text{ м}}{0,4 \text{ м/с}} = 600$ с

При желании можно перевести в минуты: $600 \text{ с} = 10$ мин.

Ответ: $600$ с.