Номер 4, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Криволинейное движение - номер 4, страница 47.

Условие.

4. Куда направлена скорость точечного тела при криволинейном движении?

Решение.

Решение

Скорость тела при любом виде движения, включая криволинейное, является векторной величиной, характеризующей быстроту перемещения и направление движения тела в данный момент времени. Эта скорость называется мгновенной скоростью.

Мгновенная скорость $\vec{v}$ определяется как первая производная радиус-вектора $\vec{r}$ тела по времени $\text{t}$: $$ \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} $$ Вектор малого перемещения $d\vec{r}$ за бесконечно малый промежуток времени $dt$ направлен вдоль элементарного участка траектории. По определению, касательная к кривой в данной точке — это предельное положение секущей, проходящей через эту и близкую к ней точку кривой, когда вторая точка стремится к первой. Вектор малого перемещения $d\vec{r}$ как раз и лежит на такой секущей.

Следовательно, в пределе, когда промежуток времени стремится к нулю ($dt \to 0$), вектор перемещения $d\vec{r}$ направлен по касательной к траектории. Так как вектор скорости $\vec{v}$ сонаправлен с вектором $d\vec{r}$, то и вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения в той точке, где в данный момент находится тело.

Направление вектора скорости совпадает с направлением, в котором движется тело в этот момент времени. Например, если предмет, вращающийся на веревке, в какой-то момент отпустить, он полетит прямолинейно в том направлении, куда была направлена его скорость в момент отрыва, то есть по касательной к окружности, по которой он двигался.

Ответ:

Скорость точечного тела при криволинейном движении в каждый момент времени направлена по касательной к траектории в той точке, где находится тело, в сторону движения.