Номер 1, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Примеры решения задач на сложение движений - номер 1, страница 42.

Условие.

1. Пловец переплывает реку с параллельными берегами, направляясь со скоростью $\vec{v}'$ относительно воды под углом $45^{\circ}$ к берегу (см. рис. 21). Ширина реки $L = 40$ м. Проекции скорости $\vec{v}'$ пловца относительно воды на координатные оси системы отсчёта $\text{XY}$, связанной с берегом, равны $v'_x = -0,5$ м/с и $v'_y = 0,5$ м/с. Модуль скорости течения реки $u = 1$ м/с. Определите:

a) время, за которое пловец достигнет противоположного берега;

б) путь, проделанный пловцом в системе отсчёта, связанной с берегом.

Решение.

Дано:

Ширина реки, $L = 40$ м

Проекция скорости пловца относительно воды на ось OX, $v'_x = -0,5$ м/с

Проекция скорости пловца относительно воды на ось OY, $v'_y = 0,5$ м/с

Скорость течения реки, $u = 1$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $\text{t}$ — ?

б) $\text{S}$ — ?

Решение:

Введем систему отсчета, связанную с берегом. Направим ось OY перпендикулярно берегу (поперек реки), а ось OX — вдоль берега по направлению течения.

Скорость пловца относительно берега $\vec{v}$ является векторной суммой его скорости относительно воды $\vec{v'}$ и скорости течения воды $\vec{u}$:

$\vec{v} = \vec{v'} + \vec{u}$

В проекциях на оси координат:

$v_x = v'_x + u_x$

$v_y = v'_y + u_y$

Поскольку течение направлено вдоль оси OX, его компоненты: $u_x = u = 1$ м/с, $u_y = 0$.

а) время, за которое пловец достигнет противоположного берега

Время пересечения реки зависит только от ширины реки $\text{L}$ и составляющей скорости, перпендикулярной берегу, то есть $v_y$.

Найдем проекцию скорости пловца относительно берега на ось OY:

$v_y = v'_y + u_y = 0,5 \text{ м/с} + 0 = 0,5$ м/с.

Движение поперек реки является равномерным, поэтому время $\text{t}$ можно найти по формуле:

$t = \frac{L}{v_y}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{40 \text{ м}}{0,5 \text{ м/с}} = 80$ с.

Ответ: 80 с.

б) путь, проделанный пловцом в системе отсчёта, связанной с берегом

Путь, пройденный пловцом, равен модулю его перемещения. Перемещение пловца состоит из двух компонент: поперек реки ($S_y$) и вдоль реки ($S_x$).

Перемещение поперек реки равно ее ширине:

$S_y = L = 40$ м.

Перемещение вдоль реки (снос) зависит от продольной составляющей скорости $v_x$ и времени движения $\text{t}$.

Найдем проекцию скорости пловца относительно берега на ось OX:

$v_x = v'_x + u_x = -0,5 \text{ м/с} + 1 \text{ м/с} = 0,5$ м/с.

Теперь найдем величину сноса:

$S_x = v_x \cdot t = 0,5 \text{ м/с} \cdot 80 \text{ с} = 40$ м.

Полный путь $\text{S}$ — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $S_x$ и $S_y$. Найдем ее по теореме Пифагора:

$S = \sqrt{S_x^2 + S_y^2}$

Подставим значения:

$S = \sqrt{(40 \text{ м})^2 + (40 \text{ м})^2} = \sqrt{1600 + 1600} = \sqrt{3200} = \sqrt{1600 \cdot 2} = 40\sqrt{2}$ м.

Вычислим приближенное значение:

$S \approx 40 \cdot 1,414 = 56,56$ м.

Ответ: $40\sqrt{2}$ м $\approx 56,6$ м.