Номер 2, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Криволинейное движение - номер 2, страница 47.

Условие.

2. Может ли движение точечного тела в выбранной системе отсчёта $\text{XY}$ быть криволинейным, если проекции тела на оси координат движутся равномерно?

Решение.

Решение

Движение точечного тела в системе отсчета XY описывается зависимостью его координат от времени: $x(t)$ и $y(t)$. Условие, что проекции тела на оси координат движутся равномерно, означает, что проекции скорости на эти оси являются постоянными величинами:

$v_x = \text{const}$

$v_y = \text{const}$

Законы движения для координат в общем виде записываются как:

$x(t) = x_0 + v_x t$

$y(t) = y_0 + v_y t$

где $x_0$ и $y_0$ – начальные координаты тела, а $\text{t}$ – время.

Вектор скорости тела $\vec{v}$ равен векторной сумме его компонент: $\vec{v} = v_x \vec{i} + v_y \vec{j}$. Поскольку компоненты $v_x$ и $v_y$ постоянны, то и сам вектор скорости $\vec{v}$ является постоянной величиной как по модулю, так и по направлению. Движение с постоянным по модулю и направлению вектором скорости является прямолинейным и равномерным.

Чтобы определить форму траектории, необходимо исключить время $\text{t}$ из системы уравнений движения. Из первого уравнения выразим $\text{t}$ (при условии, что $v_x \neq 0$):

$t = \frac{x - x_0}{v_x}$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$y = y_0 + v_y \left( \frac{x - x_0}{v_x} \right)$

Раскрыв скобки и перегруппировав слагаемые, получим:

$y = \frac{v_y}{v_x} x + \left( y_0 - \frac{v_y x_0}{v_x} \right)$

Это уравнение имеет вид $y = kx + b$, где $k = \frac{v_y}{v_x}$ и $b = y_0 - \frac{v_y x_0}{v_x}$ являются константами. Такое уравнение описывает прямую линию.

В частном случае, если $v_x = 0$, то $x = x_0$, и движение происходит вдоль вертикальной прямой. Если $v_y = 0$, то $y = y_0$, и движение происходит вдоль горизонтальной прямой. Если $v_x = 0$ и $v_y = 0$, тело покоится. Во всех возможных случаях траектория движения является прямой линией.

Криволинейное движение характеризуется изменением направления вектора скорости, что означает наличие ускорения, перпендикулярного скорости. В данном случае ускорение равно нулю ($a_x = \frac{dv_x}{dt} = 0$, $a_y = \frac{dv_y}{dt} = 0$), поэтому вектор скорости не изменяется, и движение не может быть криволинейным.

Ответ: нет, не может. Если проекции тела на оси координат движутся равномерно, это означает, что компоненты вектора скорости постоянны. Движение с постоянным вектором скорости всегда является прямолинейным.