Номер 4, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вопросы - номер 4, страница 54.

Условие.

4. Из какого условия находят время полёта тела?

Решение.

Решение

Время полёта тела — это полный промежуток времени, в течение которого тело находится в движении от точки старта до точки приземления. Для нахождения этого времени используется условие, связанное с вертикальным положением тела.

Время полёта находят из условия, что в момент окончания полёта вертикальная координата тела становится равной вертикальной координате точки приземления.

Рассмотрим движение тела в системе координат, где ось $OY$ направлена вертикально вверх, а начало отсчета находится на поверхности земли. Движение тела вдоль вертикальной оси является равноускоренным с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз. Зависимость вертикальной координаты $\text{y}$ от времени $\text{t}$ описывается кинематическим уравнением:

$y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{gt^2}{2}$

В этом уравнении:

• $y(t)$ – вертикальная координата тела в момент времени $\text{t}$;
• $y_0$ – начальная высота, с которой брошено тело;
• $v_{0y}$ – проекция начальной скорости на вертикальную ось ($v_{0y} = v_0 \sin\alpha$, где $v_0$ – модуль начальной скорости, а $\alpha$ – угол броска к горизонту);
• $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Чтобы найти время полёта $t_{пол}$, нужно приравнять $y(t)$ к высоте точки приземления $y_{кон}$ и решить полученное уравнение относительно $t_{пол}$:

$y_{кон} = y_0 + v_{0y} t_{пол} - \frac{gt_{пол}^2}{2}$

Положительный корень этого квадратного уравнения и будет являться временем полёта.

Пример: Если тело брошено с поверхности земли ($y_0 = 0$) и падает обратно на землю ($y_{кон} = 0$), то уравнение для времени полёта $t_{пол}$ принимает вид:

$0 = (v_0 \sin\alpha) t_{пол} - \frac{gt_{пол}^2}{2}$

Это уравнение имеет два решения: $t_1 = 0$ (соответствует моменту броска) и $t_2 = t_{пол} = \frac{2v_0 \sin\alpha}{g}$ (соответствует моменту падения). Второе решение и является временем полёта.

Ответ: Время полёта тела находят из условия, что его вертикальная координата в конечный момент времени становится равна высоте точки приземления. Это условие позволяет составить и решить уравнение для времени, исходя из закона движения тела по вертикали: $y_{конечная} = y_{начальная} + v_{0y} t - \frac{gt^2}{2}$.