Номер 4, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Упражнения - номер 4, страница 54.

Условие.

*4 Два камня (1 и 2) бросили с горизонтальной площадки с одинаковыми по модулю начальными скоростями соответственно под углом $\alpha_1 = 30^\circ$ и $\alpha_2 = 60^\circ$ к горизонту. Определите, какой из камней пролетит большее расстояние по горизонтали от точки бросания до точки падения.

Решение.

Дано:

Начальная скорость камня 1: $v_{01} = v_0$
Угол броска камня 1: $\alpha_1 = 30^\circ$
Начальная скорость камня 2: $v_{02} = v_0$
Угол броска камня 2: $\alpha_2 = 60^\circ$

Найти:

Сравнить дальности полета камней $L_1$ и $L_2$.

Решение:

Движение камня, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Дальность полета тела, брошенного с горизонтальной поверхности, определяется по формуле:
$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$
где $v_0$ – начальная скорость, $\alpha$ – угол броска к горизонту, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Найдем дальность полета для первого камня:
$L_1 = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha_1)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 30^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g}$

Теперь найдем дальность полета для второго камня:
$L_2 = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha_2)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 60^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(120^\circ)}{g}$

Сравним значения $\sin(60^\circ)$ и $\sin(120^\circ)$. Используем тригонометрическую формулу приведения: $\sin(180^\circ - \beta) = \sin(\beta)$.
$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ)$

Так как $\sin(60^\circ) = \sin(120^\circ)$, а начальные скорости $v_0$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаковы для обоих случаев, то дальности полета камней равны:
$L_1 = L_2$

Это общий результат для любых двух углов, сумма которых равна $90^\circ$ (в данном случае $30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$). При одинаковой начальной скорости дальность полета для таких углов будет одинаковой.

Ответ: Оба камня пролетят одинаковое расстояние по горизонтали от точки бросания до точки падения.