Номер 5, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Упражнения - номер 5, страница 54.

Условие.

5. Пустите в ванной воду из лейки душа так, чтобы начальная скорость воды в струйках была направлена под некоторым углом к горизонту. Рассмотрите траектории струек. Можно ли их считать параболическими? Для ответа на этот вопрос сфотографируйте (придётся обратиться за помощью, например, к однокласснику) текущие из лейки душа струйки и напечатайте фотографию. Нанесите на фотографию систему координат, определите координаты десяти точек одной из струек. Как проверить, является ли форма данной струйки параболой?

Решение.

Можно ли считать траектории струек параболическими?

Движение струи воды из душа является примером движения тела, брошенного под углом к горизонту. Каждая капля воды в струе движется по определенной траектории. В идеальных условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь, единственной силой, действующей на каплю после вылета из лейки, является сила тяжести. Эта сила сообщает капле постоянное ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вертикально вниз.

Движение тела под действием постоянной силы тяжести описывается параболической траекторией. Это следует из уравнений движения:

Зависимость координат от времени:
$x(t) = v_{0x} t$
$y(t) = v_{0y} t - \frac{gt^2}{2}$

где $v_{0x}$ и $v_{0y}$ — проекции начальной скорости на оси $Ox$ и $Oy$ соответственно.

Выразив время $\text{t}$ из первого уравнения ($t = \frac{x}{v_{0x}}$) и подставив во второе, получим уравнение траектории $y(x)$:

$y(x) = v_{0y} \frac{x}{v_{0x}} - \frac{g}{2} (\frac{x}{v_{0x}})^2 = (\frac{v_{0y}}{v_{0x}})x - (\frac{g}{2v_{0x}^2})x^2$

Это уравнение вида $y = bx + ax^2$, которое является уравнением параболы.

В реальности на капли воды также действует сила сопротивления воздуха, которая несколько искажает траекторию, делая ее не совсем идеальной параболой. Однако для скоростей и расстояний, характерных для струй душа в ванной комнате, влиянием сопротивления воздуха можно в большинстве случаев пренебречь. Таким образом, траекторию струи можно с высокой степенью точности считать параболической.

Ответ: Да, с высокой точностью траекторию струйки воды можно считать параболической, так как она представляет собой движение тела, брошенного под углом к горизонту, в поле силы тяжести. Небольшие отклонения от идеальной параболы вносят сопротивление воздуха и взаимодействие капель воды друг с другом.

Как проверить, является ли форма данной струйки параболой?

Для экспериментальной проверки гипотезы о параболической форме струи необходимо выполнить следующие действия:

1. Сфотографировать текущие из лейки душа струи так, чтобы они были четко видны на снимке. Для контраста можно использовать темный фон.

2. На распечатанной фотографии нанести прямоугольную систему координат $Oxy$. Удобнее всего расположить начало координат (0,0) в точке вылета струи из лейки. Ось $Ox$ следует направить горизонтально, а ось $Oy$ — вертикально вниз.

3. Выбрать одну из наиболее четких струй и отметить на ней 10 точек, равномерно распределенных по ее длине.

4. С помощью линейки измерить координаты $(x_i, y_i)$ каждой из десяти точек в выбранной системе координат (например, в миллиметрах). Занести данные в таблицу.

5. Теперь необходимо проверить, соответствуют ли полученные данные уравнению параболы. Общий вид уравнения параболы, проходящей через начало координат, в нашей системе (ось $Oy$ направлена вниз) будет: $y = ax^2 + bx$.

6. Для нахождения коэффициентов $\text{a}$ и $\text{b}$ нужно выбрать две любые точки из измеренных (кроме начала координат), например, $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, и подставить их в уравнение. Получится система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} y_1 = ax_1^2 + bx_1 \\ y_2 = ax_2^2 + bx_2 \end{cases} $

7. Решив эту систему, вы найдете численные значения коэффициентов $\text{a}$ и $\text{b}$. Теперь у вас есть конкретное уравнение предполагаемой параболы, например, $y = 0.05x^2 + 1.2x$.

8. Для проверки гипотезы нужно взять координаты оставшихся восьми точек и подставить их в полученное уравнение. Для каждой точки $(x_k, y_k)$ нужно вычислить теоретическое значение $y_{теор} = ax_k^2 + bx_k$ и сравнить его с измеренным значением $y_k$.

9. Если для всех (или подавляющего большинства) точек измеренные и вычисленные значения $\text{y}$ будут близки друг к другу (с учетом погрешности измерений), то можно сделать вывод, что форма струи действительно является параболой.

Ответ: Для проверки необходимо нанести на фотографию струи систему координат, измерить координаты нескольких точек, принадлежащих струе. Затем, используя координаты двух-трех точек, найти коэффициенты уравнения параболы (например, $y = ax^2 + bx + c$). После этого нужно проверить, удовлетворяют ли этому уравнению с найденными коэффициентами координаты остальных измеренных точек. Если равенство выполняется с небольшой погрешностью, то форма струи — парабола.