Номер 5, страница 66 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности. Вопросы - номер 5, страница 66.

Условие.

5. Какие формулы для расчёта модуля центростремительного ускорения вам известны?

Решение.

Решение

Центростремительное ускорение ($a_ц$) — это компонента полного ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории. Она ответственна за изменение направления вектора скорости и всегда направлена к центру кривизны траектории. Модуль центростремительного ускорения можно рассчитать, используя несколько эквивалентных формул в зависимости от известных характеристик движения.

Основная формула связывает модуль центростремительного ускорения с линейной (мгновенной) скоростью тела $\text{v}$ и радиусом $\text{r}$ окружности (или радиусом кривизны траектории):

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

Эту формулу можно преобразовать, используя другие кинематические величины. Например, через угловую скорость $\omega$, которая связана с линейной скоростью соотношением $v = \omega r$. Подставив это в основную формулу, получим:

$a_ц = \frac{(\omega r)^2}{r} = \omega^2 r$

Также можно выразить центростремительное ускорение через период $\text{T}$ (время одного полного оборота) или частоту $\nu$ (число оборотов в единицу времени). Учитывая, что угловая скорость связана с периодом и частотой как $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и $\omega = 2\pi\nu$, получаем еще две формулы:

$a_ц = (\frac{2\pi}{T})^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

$a_ц = (2\pi\nu)^2 r = 4\pi^2 \nu^2 r$

Ответ:

Известны следующие формулы для расчёта модуля центростремительного ускорения:

1. Через линейную скорость $\text{v}$ и радиус $\text{r}$: $a_ц = \frac{v^2}{r}$

2. Через угловую скорость $\omega$ и радиус $\text{r}$: $a_ц = \omega^2 r$

3. Через период обращения $\text{T}$ и радиус $\text{r}$: $a_ц = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

4. Через частоту обращения $\nu$ и радиус $\text{r}$: $a_ц = 4\pi^2 \nu^2 r$