Номер 4, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности. Упражнения - номер 4, страница 67.

Условие.

4. Определите модули скорости и центростремительного ускорения Земли при её движении вокруг Солнца. Радиус орбиты Земли считайте равным $R = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км}$.

Решение.

Дано:

Радиус орбиты Земли, $R = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км}$

Период обращения Земли вокруг Солнца, $T = 1 \text{ год}$

Перевод в СИ:

$R = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км} = 1,5 \cdot 10^8 \cdot 10^3 \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}$

$T = 1 \text{ год} \approx 365,25 \text{ суток} = 365,25 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} \approx 3,156 \cdot 10^7 \text{ с}$

Найти:

Модуль скорости $\text{v}$ - ?

Модуль центростремительного ускорения $a_ц$ - ?

Решение:

Для решения задачи будем считать орбиту Земли круговой, а ее движение по орбите — равномерным. В этом случае мы можем использовать формулы для равномерного движения по окружности.

Модуль скорости

Линейная скорость тела при равномерном движении по окружности равна отношению длины окружности (длины орбиты) к периоду обращения:

$v = \frac{2 \pi R}{T}$

Подставим значения в систему СИ:

$v = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}}{3,156 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 2,986 \cdot 10^4 \text{ м/с}$

С учетом того, что радиус дан с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр. Полученная скорость составляет примерно 30 км/с.

Ответ: модуль скорости Земли при движении вокруг Солнца составляет примерно $3,0 \cdot 10^4 \text{ м/с}$.

Модуль центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим не округленное значение скорости и радиус орбиты для большей точности:

$a_ц = \frac{(2,986 \cdot 10^4 \text{ м/с})^2}{1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}} \approx \frac{8,916 \cdot 10^8 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}} \approx 5,94 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: модуль центростремительного ускорения Земли составляет примерно $5,9 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$.