Номер 1, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила. Упражнения - номер 1, страница 77.

Условие.

1. Тело движется равномерно прямолинейно в ИСО в положительном направлении её оси $Y'$ со скоростью, модуль которой равен 2 м/с. Определите скорость этого тела в ИСО, которая движется относительно первой системы отсчёта в том же направлении с постоянной скоростью, модуль которой равен 1 м/с.

Решение.

Дано:

Обозначим первую ИСО (инерциальную систему отсчёта), в которой движется тело, как $S'$, а вторую ИСО, в которой требуется найти скорость тела, как $\text{S}$.

Скорость тела относительно системы отсчёта $S'$: $v' = 2$ м/с.

Скорость системы отсчёта $\text{S}$ относительно системы отсчёта $S'$: $V_{отн} = 1$ м/с.

Движение тела в системе $S'$ и движение системы $\text{S}$ относительно $S'$ происходят в одном и том же направлении (вдоль положительного направления оси $\text{Y}$). Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость тела в системе отсчёта $\text{S}$: $\text{v}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся классическим законом сложения скоростей (преобразования Галилея). Скорость тела в "неподвижной" системе отсчёта ($S'$) связана со скоростью тела в "подвижной" системе отсчёта ($\text{S}$) и относительной скоростью этих систем.

В общем виде закон сложения скоростей выглядит так:

$\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер}$

В нашем случае, за "абсолютную" скорость можно принять скорость тела относительно системы $S'$, то есть $\vec{v'}$. Тогда скорость тела в системе $\text{S}$ будет "относительной" скоростью $\vec{v}$, а скорость системы $\text{S}$ относительно $S'$ будет "переносной" скоростью $\vec{V}_{отн}$. Формула примет вид:

$\vec{v'} = \vec{v} + \vec{V}_{отн}$

Из этого векторного уравнения выразим искомую скорость $\vec{v}$ (скорость тела в системе $\text{S}$):

$\vec{v} = \vec{v'} - \vec{V}_{отн}$

По условию, все движения происходят вдоль одной прямой (оси Y) и в одном направлении. Спроецируем это уравнение на ось $\text{Y}$, направив её в сторону движения:

$v_y = v'_y - V_{отн, y}$

Подставим известные значения из условия задачи:

$v_y = 2 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с} = 1 \text{ м/с}$

Так как результат получился положительным, это означает, что скорость тела в системе отсчёта $\text{S}$ направлена в ту же сторону, что и в системе $S'$, но её модуль равен 1 м/с.

Ответ: $\text{1}$ м/с.