Номер 2, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила. Упражнения - номер 2, страница 77.

Условие.

*2. Тело движется равномерно прямолинейно в ИСО в положительном направлении её оси Y' со скоростью, модуль которой равен 3 м/с. Определите проекции скорости этого тела на координатные оси в ИСО, которая движется относительно первой системы отсчёта в положительном направлении её оси X' с постоянной скоростью, модуль которой равен 4 м/с.

Решение.

Дано:

Обозначим первую инерциальную систему отсчета (ИСО) как K', а вторую, движущуюся относительно первой, как K. По условию задачи:

Скорость тела относительно системы K': $\vec{u'}$

Проекция скорости тела на ось X' в системе K': $u'_{x'} = 0$ м/с

Проекция скорости тела на ось Y' в системе K': $u'_{y'} = 3$ м/с

Скорость системы K относительно системы K': $\vec{V}_{K/K'}$

Проекция скорости $\vec{V}_{K/K'}$ на ось X': $V_{x'} = 4$ м/с

Проекция скорости $\vec{V}_{K/K'}$ на ось Y': $V_{y'} = 0$ м/с

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Проекции скорости тела на координатные оси системы K: $u_x$ и $u_y$.

Решение:

Для нахождения скорости тела в системе отсчета K воспользуемся классическим (галилеевским) законом сложения скоростей. Скорость тела в "неподвижной" системе K ($\vec{u}$) равна векторной сумме скорости тела в "подвижной" системе K' ($\vec{u'}$) и скорости самой подвижной системы K' относительно неподвижной K ($\vec{V}_{K'/K}$).

Формула в векторном виде:

$\vec{u} = \vec{u'} + \vec{V}_{K'/K}$

Из условия нам известна скорость системы K относительно K' ($\vec{V}_{K/K'}$). Согласно принципу относительности, скорость системы K' относительно K ($\vec{V}_{K'/K}$) равна по модулю и противоположна по направлению скорости K относительно K':

$\vec{V}_{K'/K} = - \vec{V}_{K/K'}$

Найдем проекции вектора $\vec{V}_{K'/K}$ на оси. Будем считать, что оси X и X', а также Y и Y' сонаправлены.

$V_{x, K'/K} = -V_{x'} = -4$ м/с

$V_{y, K'/K} = -V_{y'} = 0$ м/с

Теперь мы можем найти проекции скорости тела $\vec{u}$ в системе K, сложив соответствующие проекции векторов $\vec{u'}$ и $\vec{V}_{K'/K}$:

Проекция на ось X:

$u_x = u'_{x'} + V_{x, K'/K} = 0 \text{ м/с} + (-4 \text{ м/с}) = -4 \text{ м/с}$

Проекция на ось Y:

$u_y = u'_{y'} + V_{y, K'/K} = 3 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: проекция скорости тела на ось X равна -4 м/с, проекция скорости на ось Y равна 3 м/с.