Номер 3, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила. Упражнения - номер 3, страница 77.

Условие.

3. Определите проекции на координатные оси сил, изображённых на рис. 49. Используя полученные результаты, проверьте правила сложения проекций.

Решение.

Для полного и точного решения данной задачи необходим рисунок 49, на котором изображены векторы сил. Так как рисунок не предоставлен, невозможно определить конкретные численные значения проекций.

Ниже приведён общий алгоритм решения подобных задач и пример для гипотетического рисунка.

Общий алгоритм решения:

1. Определение проекций сил. Для каждого вектора, изображенного на рисунке (например, $\vec{F}$), необходимо найти его проекции на оси координат Ox и Oy. Проекция вектора на ось — это разность координат конца и начала вектора на этой оси. Если вектор исходит из начала координат (0,0), то его проекции равны координатам его конечной точки $(x, y)$: $F_x = x$, $F_y = y$.

2. Проверка правила сложения проекций. Если на рисунке дана результирующая сила $\vec{F_R}$, которая является суммой других сил (например, $\vec{F_R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$), то необходимо проверить, выполняется ли правило сложения проекций. Это правило гласит, что проекция вектора-суммы на ось равна алгебраической сумме проекций векторов-слагаемых на ту же ось: $F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x}$ и $F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y}$. Для этого нужно сначала найти проекции всех векторов ($\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ и $\vec{F_R}$) по рисунку, а затем подставить их в формулы и проверить равенства.

Пример решения для гипотетического рисунка 49:

Предположим, на рисунке 49 в системе координат Oxy изображены два вектора $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, исходящие из начала координат, и их результирующий вектор $\vec{F_R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$.

Пусть по координатной сетке на рисунке мы определили, что конечные точки векторов имеют следующие координаты:

• Вектор $\vec{F_1}$: конец в точке (3; 4).
• Вектор $\vec{F_2}$: конец в точке (4; -1).
• Результирующий вектор $\vec{F_R}$: конец в точке (7; 3).

Определите проекции на координатные оси сил, изображённых на рис. 49.

Так как векторы начинаются в начале координат (0;0), их проекции равны координатам их конечных точек.

Проекции вектора $\vec{F_1}$:

$F_{1x} = 3$

$F_{1y} = 4$

Проекции вектора $\vec{F_2}$:

$F_{2x} = 4$

$F_{2y} = -1$

Ответ: Проекции сил: $F_{1x} = 3$, $F_{1y} = 4$; $F_{2x} = 4$, $F_{2y} = -1$.

Используя полученные результаты, проверьте правила сложения проекций.

Правило сложения проекций гласит, что проекция суммы векторов равна сумме их проекций. Для проверки нам также понадобятся проекции результирующего вектора $\vec{F_R}$, которые мы находим по его конечной точке (7; 3):

$F_{Rx} = 7$

$F_{Ry} = 3$

Теперь проверим правило для каждой оси.

Для оси Ox:

$F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x}$

$7 = 3 + 4$

$7 = 7$

Равенство верно.

Для оси Oy:

$F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y}$

$3 = 4 + (-1)$

$3 = 3$

Равенство верно.

Вычисления подтверждают, что правило сложения проекций выполняется.

Ответ: Проверка показала, что правило сложения проекций выполняется: $F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x}$ (7 = 3 + 4) и $F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y}$ (3 = 4 - 1).