Номер 3, страница 84 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил. Вопросы - номер 3, страница 84.

Условие.

3. Можно ли определить проекцию на координатную ось суммы всех сил, действующих на материальную точку, если известны масса этой материальной точки и проекция её ускорения на данную ось?

Решение.

Да, определить проекцию на координатную ось суммы всех сил, действующих на материальную точку, возможно.

Решение

Основой для ответа на этот вопрос является второй закон Ньютона. В векторной форме он записывается следующим образом:

$\vec{R} = m\vec{a}$

где $\vec{R}$ – это равнодействующая сила, то есть векторная сумма всех сил, действующих на материальную точку ($\vec{R} = \sum \vec{F_i}$), $\text{m}$ – масса материальной точки, а $\vec{a}$ – её ускорение.

Вопрос заключается в том, можно ли найти проекцию суммы всех сил ($\vec{R}$) на некоторую координатную ось (например, на ось Ox). Для этого необходимо спроецировать на эту ось обе части векторного уравнения второго закона Ньютона:

$R_x = (m\vec{a})_x$

Здесь $R_x$ – это и есть искомая "проекция на координатную ось суммы всех сил".

Масса $\text{m}$ является скалярной величиной (числом). Проекция произведения скаляра на вектор равна произведению этого скаляра на проекцию вектора. Поэтому правая часть уравнения преобразуется следующим образом:

$(m\vec{a})_x = m \cdot a_x$

где $a_x$ – это проекция вектора ускорения $\vec{a}$ на ось Ox.

Таким образом, второй закон Ньютона в проекции на ось Ox имеет вид:

$R_x = m a_x$

Согласно условию задачи, нам известны две величины:

1. масса материальной точки $\text{m}$;

2. проекция её ускорения на данную ось $a_x$.

Из полученной формулы $R_x = m a_x$ видно, что для определения искомой величины $R_x$ достаточно перемножить две известные нам величины. Следовательно, зная массу материальной точки и проекцию её ускорения на координатную ось, можно однозначно определить проекцию суммы всех сил, действующих на эту точку, на ту же самую ось.

Ответ: Да, можно. Проекция суммы всех сил на координатную ось равна произведению массы материальной точки на проекцию её ускорения на эту ось.