Номер 2, страница 84 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил. Упражнения - номер 2, страница 84.

Условие.

*2. Как изменится ответ в упражнении 1, если сила $\vec{F}$, действующая на учебник, будет направлена не горизонтально, а под углом 30° к горизонту: а) вверх; б) вниз?

Решение.

Для ответа на этот вопрос необходимо сперва определить, какой ответ был в упражнении 1. Предположим, что в упражнении 1 требовалось найти минимальную силу $F_0$, которую нужно приложить к учебнику горизонтально, чтобы сдвинуть его с места или двигать равномерно. В этом случае сила $F_0$ уравновешивает силу трения скольжения.

Дано:

Угол приложения силы к горизонту, $\alpha = 30^\circ$
Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,3$

Найти:

Как изменится сила $\text{F}$ по сравнению с силой $F_0$ из упражнения 1?

Решение:

Сначала найдём силу $F_0$ для случая, когда она приложена горизонтально (упражнение 1). Второй закон Ньютона в проекциях на оси координат (OX — горизонтальная, OY — вертикальная) для равномерного движения ($a=0$) выглядит так:
OY: $N - mg = 0 \implies N = mg$
OX: $F_0 - F_{тр} = 0 \implies F_0 = F_{тр}$
Где $\text{N}$ — сила нормальной реакции, $\text{m}$ — масса учебника, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $F_{тр} = \mu N$ — сила трения скольжения.
Таким образом, $F_0 = \mu N = \mu mg$. Это и есть ответ для упражнения 1. Теперь рассмотрим два случая из текущей задачи.

а) Сила $\vec{F}$ направлена вверх под углом $30^\circ$ к горизонту
Разложим приложенную силу $F_a$ на горизонтальную ($F_{ax} = F_a \cos\alpha$) и вертикальную ($F_{ay} = F_a \sin\alpha$) составляющие. Вертикальная составляющая направлена вверх.
Запишем уравнения второго закона Ньютона для равномерного движения:
OY: $N_a + F_{ay} - mg = 0 \implies N_a = mg - F_a \sin\alpha$
OX: $F_{ax} - F_{тр,a} = 0 \implies F_a \cos\alpha = F_{тр,a}$
Сила трения $F_{тр,a} = \mu N_a = \mu(mg - F_a \sin\alpha)$.
Подставим это выражение в уравнение для оси OX:
$F_a \cos\alpha = \mu(mg - F_a \sin\alpha)$
$F_a \cos\alpha + \mu F_a \sin\alpha = \mu mg$
$F_a(\cos\alpha + \mu \sin\alpha) = \mu mg$
$F_a = \frac{\mu mg}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha}$
Сравнивая с $F_0 = \mu mg$, видим, что $F_a = \frac{F_0}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha}$.
Поскольку $\cos30^\circ + \mu \sin30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} + 0,3 \cdot \frac{1}{2} \approx 0,866 + 0,15 = 1,016 > 1$, то сила $F_a < F_0$.
Ответ: Сила, необходимая для движения учебника, уменьшится. Ее величина определяется формулой $F_a = \frac{\mu mg}{\cos30^\circ + \mu \sin30^\circ}$.

б) Сила $\vec{F}$ направлена вниз под углом $30^\circ$ к горизонту
В этом случае вертикальная составляющая силы $F_{by} = F_b \sin\alpha$ направлена вниз.
Запишем уравнения второго закона Ньютона:
OY: $N_b - F_{by} - mg = 0 \implies N_b = mg + F_b \sin\alpha$
OX: $F_{bx} - F_{тр,b} = 0 \implies F_b \cos\alpha = F_{тр,b}$
Сила трения $F_{тр,b} = \mu N_b = \mu(mg + F_b \sin\alpha)$.
Подставим это выражение в уравнение для оси OX:
$F_b \cos\alpha = \mu(mg + F_b \sin\alpha)$
$F_b \cos\alpha - \mu F_b \sin\alpha = \mu mg$
$F_b(\cos\alpha - \mu \sin\alpha) = \mu mg$
$F_b = \frac{\mu mg}{\cos\alpha - \mu \sin\alpha}$
Сравнивая с $F_0 = \mu mg$, видим, что $F_b = \frac{F_0}{\cos\alpha - \mu \sin\alpha}$.
Поскольку $\cos30^\circ - \mu \sin30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} - 0,3 \cdot \frac{1}{2} \approx 0,866 - 0,15 = 0,716 < 1$, то сила $F_b > F_0$.
Ответ: Сила, необходимая для движения учебника, увеличится. Ее величина определяется формулой $F_b = \frac{\mu mg}{\cos30^\circ - \mu \sin30^\circ}$.