Номер 5, страница 84 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил. Упражнения - номер 5, страница 84.

Условие.

5. Проанализируйте формулировку второго закона Ньютона. Как вы думаете, можно ли сформулировать второй закон Ньютона не для материальной точки, а для тела, имеющего размеры (т. е. способного вращаться, изменять свою форму и размеры)?

Рис. 54

Решение.

Решение

Второй закон Ньютона в его классической формулировке устанавливает связь между силой, действующей на тело, его массой и ускорением: равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. Математически это выражается формулой: $\vec{F} = m\vec{a}$.

Эта формулировка относится к материальной точке — объекту, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Однако реальные тела имеют размеры, могут вращаться и деформироваться. Возникает вопрос, можно ли применить второй закон Ньютона к таким телам.

Да, можно, но с некоторыми уточнениями и дополнениями.

1. Поступательное движение тела. Для описания поступательного движения тела, имеющего размеры, вводится понятие центра масс. Центр масс — это точка, которая движется так, как будто в ней сосредоточена вся масса тела и к ней приложены все внешние силы, действующие на тело. Таким образом, второй закон Ньютона для поступательного движения любого тела (в том числе и деформируемого) записывается как:

$\sum \vec{F}_{внешн} = m\vec{a}_{ц.м.}$

где $\sum \vec{F}_{внешн}$ — векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, $\text{m}$ — полная масса тела, а $\vec{a}_{ц.м.}$ — ускорение его центра масс. Этот закон справедлив для любого тела, независимо от того, является ли оно твердым, жидким или газообразным, и меняет ли оно свою форму.

2. Вращательное движение твердого тела. Если тело не только движется поступательно, но и вращается, одного лишь второго закона Ньютона для центра масс недостаточно. Для описания вращения используется аналог второго закона Ньютона для вращательного движения. Он связывает сумму моментов внешних сил, действующих на тело, с его моментом инерции и угловым ускорением:

$\sum \vec{M}_{внешн} = I\vec{\varepsilon}$

где $\sum \vec{M}_{внешн}$ — сумма моментов всех внешних сил относительно оси вращения, $\text{I}$ — момент инерции тела относительно этой оси, а $\vec{\varepsilon}$ — его угловое ускорение. Эта формула является следствием второго закона Ньютона, примененного ко всем материальным точкам, составляющим твердое тело.

3. Движение деформируемого тела. Для тел, которые могут изменять свою форму и размеры (не являются абсолютно твердыми), ситуация усложняется. Закон движения центра масс ($\sum \vec{F}_{внешн} = m\vec{a}_{ц.м.}$) по-прежнему справедлив. Однако для полного описания движения такого тела, включая его деформации, необходимо применять законы механики сплошных сред. Эти законы также основаны на втором законе Ньютона, но он применяется к бесконечно малым элементам объема тела, что приводит к более сложным дифференциальным уравнениям.

Таким образом, второй закон Ньютона является фундаментальным, и на его основе можно описать движение любых тел, а не только материальных точек. Для протяженных тел его применение требует введения дополнительных понятий (центр масс, момент инерции, момент силы) и формулировки дополнительных законов (закон изменения момента импульса), которые, по сути, являются обобщением второго закона Ньютона для более сложных систем.

Ответ: Да, можно. Для описания поступательного движения тела как целого используется второй закон Ньютона, примененный к его центру масс: ускорение центра масс тела определяется векторной суммой всех внешних сил, действующих на тело, и его полной массой. Для описания вращательного движения твердого тела используется аналог второго закона Ньютона — основное уравнение динамики вращательного движения, связывающее сумму моментов сил с угловым ускорением. Движение деформируемых тел описывается более сложными уравнениями механики сплошных сред, которые также базируются на втором законе Ньютона, применяемом к малым элементам тела.