Номер 4, страница 84 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил. Упражнения - номер 4, страница 84.

Условие.

4. Определите коэффициент трения между пеналом и учебником, если известно, что пенал начинает скользить по учебнику, когда угол между плоскостью учебника и горизонтом увеличивают до $ \alpha_{кр} $ (рис. 54).

Рис. 54

Решение.

Дано:

$\alpha_{кр}$ — критический угол наклона, при котором пенал начинает скользить.

Найти:

$\mu$ — коэффициент трения.

Решение:

Когда пенал находится на наклонной плоскости (учебнике), на него действуют три силы:

1. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности учебника.

3. Сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль поверхности учебника вверх, в сторону, противоположную возможному движению.

Состояние, при котором пенал начинает скользить, является предельным случаем равновесия. Это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Запишем второй закон Ньютона для этого случая:

$m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0$

Для решения задачи выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY — перпендикулярно ей вверх.

Спроецируем силы на эти оси:

На ось OY: Сумма проекций сил равна нулю, так как нет движения перпендикулярно плоскости.

$N - mg \cos(\alpha_{кр}) = 0$

Из этого уравнения выражаем силу реакции опоры:

$N = mg \cos(\alpha_{кр})$

На ось OX: Сумма проекций сил также равна нулю, так как пенал еще не движется.

$mg \sin(\alpha_{кр}) - F_{тр} = 0$

Отсюда получаем, что сила трения уравновешивает проекцию силы тяжести на ось OX:

$F_{тр} = mg \sin(\alpha_{кр})$

По определению, в момент начала скольжения сила трения покоя достигает своего максимального значения, которое равно произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$F_{тр} = F_{тр.макс} = \mu N$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для силы трения и подставить в них выражение для силы $\text{N}$:

$mg \sin(\alpha_{кр}) = \mu \cdot (mg \cos(\alpha_{кр}))$

Масса пенала $\text{m}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ присутствуют в обеих частях уравнения, поэтому их можно сократить:

$\sin(\alpha_{кр}) = \mu \cos(\alpha_{кр})$

Выразим из этого уравнения искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{\sin(\alpha_{кр})}{\cos(\alpha_{кр})}$

Отношение синуса угла к косинусу того же угла есть тангенс этого угла. Следовательно:

$\mu = \tan(\alpha_{кр})$

Таким образом, коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла, при котором тело начинает соскальзывать с наклонной плоскости.

Ответ: Коэффициент трения определяется по формуле $\mu = \tan(\alpha_{кр})$.