Номер 1, страница 84 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил. Упражнения - номер 1, страница 84.

Условие.

1. На горизонтальной крышке стола лежит учебник массой $m = 0,5$ кг. В некоторый момент времени на него начинает действовать горизонтально направленная сила $\vec{F}$, модуль которой равен 2 Н. В результате учебник начинает двигаться поступательно. Определите ускорение учебника, если коэффициент трения $\mu$ между ним и поверхностью стола равен $0,3$.

Решение.

Дано:

$m = 0,5$ кг

$F = 2$ Н

$\mu = 0,3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

На учебник, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности.
3. Приложенная горизонтальная сила $\vec{F}$, направленная в сторону движения.
4. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F_g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат: ось $OX$ направим горизонтально в сторону движения, а ось $OY$ — вертикально вверх. Спроецируем уравнение на эти оси.

Проекция на ось $OY$:

$N - mg = 0$ (так как по вертикали движения нет, $a_y=0$)

Отсюда находим силу реакции опоры:

$N = mg$

Проекция на ось $OX$:

$F - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения связана с силой реакции опоры через коэффициент трения $\mu$:

$F_{тр} = \mu N$

Подставим выражение для $\text{N}$ в формулу силы трения:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим это выражение в уравнение для оси $OX$:

$F - \mu mg = ma$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F - \mu mg}{m}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$a = \frac{2 \text{ Н} - 0,3 \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,5 \text{ кг}} = \frac{2 \text{ Н} - 1,5 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = \frac{0,5 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение учебника равно $\text{1}$ м/с$^2$.