Номер 5, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила. Упражнения - номер 5, страница 77.

Условие.

5. Определите равнодействующую суммы сил (модуль и направление), указанных в задании 4.

Решение.

Для решения данной задачи необходимо знать значения и направления сил, указанных в задании 4. Поскольку эти данные отсутствуют, будет приведен общий алгоритм и пример решения для гипотетического набора сил.

Общий метод нахождения равнодействующей силы (векторной суммы сил) заключается в использовании метода проекций:

1. Выбирается прямоугольная система координат (Oxy), начало которой совмещается с точкой приложения сил.

2. Каждая сила $\vec{F_i}$ раскладывается на компоненты (проекции) на оси Ox и Oy. Если сила $F_i$ образует угол $\alpha_i$ с положительным направлением оси Ox, то ее компоненты равны: $F_{ix} = F_i \cdot \cos(\alpha_i)$ и $F_{iy} = F_i \cdot \sin(\alpha_i)$.

3. Находятся компоненты равнодействующей силы $\vec{R}$ путем алгебраического сложения соответствующих компонент всех сил: $R_x = \sum F_{ix}$ и $R_y = \sum F_{iy}$.

4. Модуль равнодействующей силы $\text{R}$ вычисляется по теореме Пифагора: $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$.

5. Направление равнодействующей силы определяется углом $\beta$, который ее вектор образует с положительным направлением оси Ox. Тангенс этого угла равен: $\tan(\beta) = \frac{R_y}{R_x}$. Сам угол находится как $\beta = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right)$.

Определите равнодействующую суммы сил (модуль и направление), указанных в задании 4.

Предположим, что в задании 4 были указаны две силы, приложенные к одной точке.

Дано

$F_1 = 15$ Н
$\alpha_1 = 45^\circ$ (угол между вектором $\vec{F_1}$ и положительным направлением оси Ox)
$F_2 = 20$ Н
$\alpha_2 = 135^\circ$ (угол между вектором $\vec{F_2}$ и положительным направлением оси Ox)
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{R}$ - модуль равнодействующей силы
$\beta$ - направление равнодействующей силы

Решение

1. Найдем проекции вектора $\vec{F_1}$ на оси координат:

$F_{1x} = F_1 \cdot \cos(\alpha_1) = 15 \cdot \cos(45^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 10.61$ Н

$F_{1y} = F_1 \cdot \sin(\alpha_1) = 15 \cdot \sin(45^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 10.61$ Н

2. Найдем проекции вектора $\vec{F_2}$ на оси координат:

$F_{2x} = F_2 \cdot \cos(\alpha_2) = 20 \cdot \cos(135^\circ) = 20 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \approx -14.14$ Н

$F_{2y} = F_2 \cdot \sin(\alpha_2) = 20 \cdot \sin(135^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 14.14$ Н

3. Найдем проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ путем сложения проекций:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} = 10.61 + (-14.14) = -3.53$ Н

$R_y = F_{1y} + F_{2y} = 10.61 + 14.14 = 24.75$ Н

4. Теперь вычислим модуль равнодействующей силы по теореме Пифагора:

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-3.53)^2 + (24.75)^2} = \sqrt{12.46 + 612.56} = \sqrt{625.02} \approx 25.00$ Н

5. Определим направление равнодействующей силы, найдя угол $\beta$ с положительным направлением оси Ox:

$\tan(\beta) = \frac{R_y}{R_x} = \frac{24.75}{-3.53} \approx -7.01$

$\beta' = \arctan(-7.01) \approx -81.9^\circ$

Поскольку проекция $R_x$ отрицательна, а $R_y$ положительна, вектор равнодействующей находится во второй координатной четверти. Поэтому искомый угол $\beta = 180^\circ + \beta' = 180^\circ - 81.9^\circ = 98.1^\circ$.

Ответ:

Для приведенного примера модуль равнодействующей силы $R \approx 25$ Н, а ее направление составляет угол $\beta \approx 98.1^\circ$ с положительным направлением оси Ox.