Номер 3, страница 84 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил. Упражнения - номер 3, страница 84.

Условие.

3. По плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha = 60^\circ$, соскальзывает вниз кирпич, двигаясь поступательно. Найдите ускорение кирпича, если известно, что коэффициент его трения о плоскость $\mu = 0,2$.

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости $\alpha = 60^\circ$

Коэффициент трения $\mu = 0.2$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Ускорение кирпича $\text{a}$

Решение:

На кирпич, соскальзывающий по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости, и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль плоскости вверх, против движения.

Выберем систему координат: ось $Ox$ направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Спроецируем это векторное уравнение на выбранные оси координат.

Проекция на ось $Oy$: поскольку кирпич не движется перпендикулярно плоскости, ускорение в этом направлении равно нулю. Сумма проекций сил на ось $Oy$ также равна нулю:

$N - mg \cos(\alpha) = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg \cos(\alpha)$

Проекция на ось $Ox$: движение происходит вдоль этой оси с искомым ускорением $\text{a}$.

$mg \sin(\alpha) - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции через коэффициент трения $\mu$:

$F_{тр} = \mu N$

Подставим в эту формулу выражение для $\text{N}$, полученное ранее:

$F_{тр} = \mu mg \cos(\alpha)$

Теперь подставим это выражение для силы трения в уравнение для оси $Ox$:

$mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha) = ma$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$a = g \sin(\alpha) - \mu g \cos(\alpha) = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = 9.8 \cdot (\sin(60^\circ) - 0.2 \cdot \cos(60^\circ))$

Используем значения тригонометрических функций: $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ и $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2} = 0.5$.

$a \approx 9.8 \cdot (0.866 - 0.2 \cdot 0.5) = 9.8 \cdot (0.866 - 0.1) = 9.8 \cdot 0.766 \approx 7.5068 \, \text{м/с}^2$

Округляя до десятых, получаем:

$a \approx 7.5 \, \text{м/с}^2$

Ответ:

ускорение кирпича $a \approx 7.5 \, \text{м/с}^2$.