Номер 4, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 12. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила. Упражнения - номер 4, страница 77.

Условие.

4. Постройте в тетради векторы сил, если известны их проекции на координатные оси X и Y, соответственно: $2 \text{ Н}$ и $5 \text{ Н}$ $3 \text{ Н};$ и $-2 \text{ Н};$ $-1 \text{ Н}$ и $-7 \text{ Н}.$

Решение.

Для построения векторов сил в декартовой системе координат $XOY$ необходимо выбрать масштаб. Например, пусть одна клетка тетради (или 1 см) соответствует 1 Н. Начало каждого вектора следует поместить в начало координат — точку $O(0,0)$. Конец вектора будет находиться в точке, координаты которой равны проекциям этого вектора на оси $\text{X}$ и $\text{Y}$.

2 Н и 5 Н

Обозначим этот вектор силы как $\vec{F_1}$. Его проекции на оси координат равны $F_{1x} = 2$ Н и $F_{1y} = 5$ Н. Для построения этого вектора нужно отложить от начала координат 2 единицы в положительном направлении оси $\text{X}$ и 5 единиц в положительном направлении оси $\text{Y}$. Конечная точка вектора будет иметь координаты $(2, 5)$. Вектор $\vec{F_1}$ — это направленный отрезок, проведенный из начала координат в эту точку.

Модуль (длина) вектора силы вычисляется по теореме Пифагора:

$|\vec{F_1}| = \sqrt{F_{1x}^2 + F_{1y}^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5.39$ Н.

Ответ: Вектор строится из начала координат в точку с координатами (2, 5). Его модуль равен $\sqrt{29}$ Н.

3 Н и -2 Н

Обозначим этот вектор силы как $\vec{F_2}$. Его проекции: $F_{2x} = 3$ Н и $F_{2y} = -2$ Н. Для построения этого вектора откладываем от начала координат 3 единицы в положительном направлении оси $\text{X}$ и 2 единицы в отрицательном направлении оси $\text{Y}$. Конечная точка вектора будет иметь координаты $(3, -2)$. Вектор $\vec{F_2}$ — это направленный отрезок из начала координат в эту точку.

Модуль этого вектора:

$|\vec{F_2}| = \sqrt{F_{2x}^2 + F_{2y}^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \approx 3.61$ Н.

Ответ: Вектор строится из начала координат в точку с координатами (3, -2). Его модуль равен $\sqrt{13}$ Н.

-1 Н и -7 Н

Обозначим этот вектор силы как $\vec{F_3}$. Его проекции: $F_{3x} = -1$ Н и $F_{3y} = -7$ Н. Для построения этого вектора откладываем от начала координат 1 единицу в отрицательном направлении оси $\text{X}$ и 7 единиц в отрицательном направлении оси $\text{Y}$. Конечная точка вектора будет иметь координаты $(-1, -7)$. Вектор $\vec{F_3}$ — это направленный отрезок из начала координат в эту точку.

Модуль этого вектора:

$|\vec{F_3}| = \sqrt{F_{3x}^2 + F_{3y}^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7.07$ Н.

Ответ: Вектор строится из начала координат в точку с координатами (-1, -7). Его модуль равен $\sqrt{50}$ Н.

Общее графическое построение всех трех векторов в одной системе координат: