Номер 2, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 14. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Решение задач о движении взаимодействующих тел. Упражнения - номер 2, страница 91.

Условие.

2. На наклонённой под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту плоскости удерживают два бруска так, как показано на рис. 56. Масса каждого бруска равна $m = 1$ кг. Коэффициент трения первого бруска о плоскость равен $\mu = 0,3$. Второй брусок гладкий. Определите, с какой по модулю силой второй брусок будет давить на первый после их одновременного отпускания.

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости: $ \alpha = 30^\circ $
Масса каждого бруска: $ m = 1 $ кг
Коэффициент трения первого бруска: $ \mu = 0.3 $
Второй брусок гладкий, его коэффициент трения равен 0.
Ускорение свободного падения: $ g \approx 9.8 $ м/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Силу давления второго бруска на первый: $ F $ - ?

Решение:

После того как бруски отпустят, они начнут соскальзывать вниз по наклонной плоскости. Так как второй (верхний) брусок гладкий, а первый (нижний) испытывает трение, второй брусок будет стремиться двигаться с большим ускорением. В результате он будет давить на первый брусок, и оба бруска будут двигаться вместе с одинаковым ускорением $\text{a}$.

Введем систему координат: ось $Ox$ направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно плоскости вверх.

Рассмотрим силы, действующие на каждый брусок, и запишем для них второй закон Ньютона.

1. Второй (верхний, гладкий) брусок:
На него действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции со стороны наклонной плоскости $N_2$ и сила $F_{12}$ со стороны первого бруска, которая препятствует его движению и направлена вверх вдоль наклонной плоскости.
В проекции на ось $Ox$ второй закон Ньютона имеет вид:

$ mg \sin\alpha - F_{12} = ma $

2. Первый (нижний, с трением) брусок:
На него действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции со стороны наклонной плоскости $N_1$, сила трения скольжения $F_{тр}$ (направлена вверх вдоль плоскости) и сила давления $F_{21}$ со стороны второго бруска (направлена вниз вдоль плоскости).

По третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия: $ |F_{12}| = |F_{21}| = F $. Это и есть искомая сила.

Запишем второй закон Ньютона для первого бруска. Сначала найдем силу трения. В проекции на ось $Oy$:

$ N_1 - mg \cos\alpha = 0 \Rightarrow N_1 = mg \cos\alpha $

Сила трения скольжения равна:

$ F_{тр} = \mu N_1 = \mu mg \cos\alpha $

Теперь запишем второй закон Ньютона для первого бруска в проекции на ось $Ox$:

$ mg \sin\alpha + F_{21} - F_{тр} = ma $

Подставим выражения для $F_{21}$ и $F_{тр}$:

$ mg \sin\alpha + F - \mu mg \cos\alpha = ma $

Получили систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} mg \sin\alpha - F = ma \\ mg \sin\alpha + F - \mu mg \cos\alpha = ma \end{cases} $

Приравняем левые части уравнений, так как правые части равны:

$ mg \sin\alpha - F = mg \sin\alpha + F - \mu mg \cos\alpha $

Сократим $mg \sin\alpha$:

$ -F = F - \mu mg \cos\alpha $

$ 2F = \mu mg \cos\alpha $

Отсюда выражаем искомую силу $\text{F}$:

$ F = \frac{\mu mg \cos\alpha}{2} $

Подставим числовые значения:

$ F = \frac{0.3 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ)}{2} = \frac{2.94 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} \approx \frac{2.94 \cdot 0.866}{2} \approx 1.273 \text{ Н} $

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $1.3$ Н.

Ответ: $ F \approx 1.3 $ Н.