Номер 2, страница 98 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 15. Решение задач о движении связанных тел - номер 2, страница 98.

Условие.

2. Определите модуль силы натяжения в середине нити из задачи 2, рассмотренной в параграфе.

Решение.

Поскольку в условии не приведены данные из "задачи 2, рассмотренной в параграфе", решим задачу в общем виде для наиболее типичного случая: два тела массами $m_1$ и $m_2$ соединены массивной нитью массой $m_н$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием силы $\text{F}$, приложенной к телу $m_2$.

Дано:

Масса первого тела: $m_1$

Масса второго тела: $m_2$

Масса нити: $m_н$

Модуль приложенной силы: $\text{F}$

Найти:

Модуль силы натяжения в середине нити — $T_{сер}$

Решение:

1. Вся система (два тела и нить) движется как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$ под действием внешней силы $\text{F}$. По второму закону Ньютона, ускорение системы равно:

$a = \frac{F_{общ}}{m_{общ}}$

Общая масса системы $m_{общ} = m_1 + m_2 + m_н$. Внешняя сила, сообщающая ускорение, это $\text{F}$. Следовательно, ускорение системы:

$a = \frac{F}{m_1 + m_2 + m_н}$

2. Чтобы найти силу натяжения в середине нити ($T_{сер}$), мысленно разделим систему в этой точке. Сила $T_{сер}$ — это сила, с которой вторая половина нити тянет первую половину (вместе с телом $m_1$). Рассмотрим движение части системы, состоящей из первого тела ($m_1$) и прилегающей к нему половины нити (массой $\frac{m_н}{2}$).

Масса этой части системы: $m' = m_1 + \frac{m_н}{2}$.

Эта часть системы движется с ускорением $\text{a}$ под действием силы натяжения $T_{сер}$. Применим второй закон Ньютона для этой части:

$T_{сер} = m' \cdot a$

3. Подставим в полученное уравнение ранее найденные выражения для $m'$ и $\text{a}$:

$T_{сер} = (m_1 + \frac{m_н}{2}) \cdot \frac{F}{m_1 + m_2 + m_н}$

Это и есть итоговая формула для нахождения модуля силы натяжения в середине нити.

Ответ: $T_{сер} = \frac{(m_1 + m_н/2)F}{m_1 + m_2 + m_н}$