Номер 3, страница 98 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 15. Решение задач о движении связанных тел - номер 3, страница 98.

Условие.

3. Два тела с одинаковыми массами $m = 2 \text{ кг}$ соединены невесомой нитью и поднимаются вертикально вверх под действием силы $\vec{F}$, приложенной к одному из них. Нить между грузами обрывается, если модуль силы натяжения становится больше $T = 30 \text{ Н}$. При какой минимальной по модулю силе $\vec{F}$ это произойдёт?

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m = 2~кг$

$T_{max} = 30~Н$

$g \approx 10~м/с^2$

Найти:

$F_{min}$

Решение:

Обозначим верхнее тело, к которому приложена сила $\vec{F}$, как тело 1, а нижнее — как тело 2. Пока нить цела, оба тела движутся с одинаковым ускорением $\vec{a}$, направленным вертикально вверх. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх.

Рассмотрим силы, действующие на нижнее тело (тело 2). На него действуют сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, в проекции на ось OY:

$m a = T - m g$

Нить обрывается, когда сила натяжения $\text{T}$ достигает своего максимального значения $T_{max} = 30~Н$. В этот момент ускорение системы будет:

$a = \frac{T_{max} - m g}{m}$

Теперь рассмотрим всю систему из двух тел как единое целое. Общая масса системы $M = m + m = 2m$. Внешние силы, действующие на систему, — это приложенная сила $\vec{F}$ (вверх) и суммарная сила тяжести $2m\vec{g}$ (вниз). Сила натяжения нити $\vec{T}$ является внутренней силой и при рассмотрении системы в целом не учитывается.

Применим второй закон Ньютона ко всей системе в проекции на ось OY:

$(2m) a = F - 2m g$

Отсюда можно выразить искомую силу $\text{F}$. Это будет минимальная сила, при которой натяжение нити достигнет критического значения.

$F = 2m a + 2m g$

Подставим в это уравнение выражение для ускорения $\text{a}$, которое мы нашли ранее:

$F = 2m \left( \frac{T_{max} - m g}{m} \right) + 2m g$

Сократим $\text{m}$ в первом слагаемом:

$F = 2 (T_{max} - m g) + 2m g$

$F = 2 T_{max} - 2m g + 2m g$

$F = 2 T_{max}$

Подставим числовые значения:

$F = 2 \cdot 30~Н = 60~Н$

Ответ: $60~Н$.