Номер 4, страница 104 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 16. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности. Вопросы - номер 4, страница 104.

Условие.

4. Чему равен модуль суммы всех сил, действующих на равномерно движущуюся по окружности материальную точку?

Решение.

Решение

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело (то есть равнодействующая сила $ \vec{F} $), равна произведению массы тела $ m $ на его ускорение $ \vec{a} $:

$ \vec{F} = m\vec{a} $

Равномерное движение по окружности, несмотря на постоянство модуля скорости, является движением с ускорением, так как направление вектора скорости непрерывно изменяется. Это ускорение называется центростремительным ускорением $ \vec{a_ц} $.

Вектор центростремительного ускорения в любой точке траектории направлен к центру окружности. Модуль этого ускорения постоянен при равномерном движении и рассчитывается по формуле:

$ a_ц = \frac{v^2}{R} $

где $ v $ — модуль линейной скорости материальной точки, а $ R $ — радиус окружности.

Так как движение является равномерным, изменение модуля скорости равно нулю, а значит, тангенциальное (касательное) ускорение отсутствует. Таким образом, полное ускорение точки равно центростремительному: $ \vec{a} = \vec{a_ц} $.

Следовательно, модуль суммы (равнодействующей) всех сил, действующих на материальную точку, можно найти, подставив значение модуля ускорения во второй закон Ньютона:

$ F = |\vec{F}| = m \cdot a = m \cdot a_ц = m \frac{v^2}{R} $

Эта сила называется центростремительной силой. Ее модуль постоянен и не равен нулю, именно она заставляет тело двигаться по криволинейной траектории.

Ответ: Модуль суммы всех сил, действующих на равномерно движущуюся по окружности материальную точку, является постоянной величиной, не равной нулю, и вычисляется по формуле $ F = m \frac{v^2}{R} $, где $ m $ — масса точки, $ v $ — ее скорость, а $ R $ — радиус окружности.