Номер 1, страница 104 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 16. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности. Упражнения - номер 1, страница 104.

Условие.

1. На горизонтальном диске, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, на расстоянии 10 см от этой оси лежит маленький кубик. Ось вращения неподвижна относительно Земли. Модуль скорости кубика равен 0,6 м/с. Определите возможные значения коэффициента трения кубика о диск.

Решение.

Дано:

$r = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$v = 0,6 \text{ м/с}$
$g \approx 10 \text{ м/с²}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

Возможные значения коэффициента трения $\mu$.

Решение:

Кубик, вращающийся вместе с диском, движется по окружности радиусом $\text{r}$ с постоянной по модулю скоростью $\text{v}$. Такое движение возможно только при наличии центростремительного ускорения $a_ц$, направленного к центру окружности.

Согласно второму закону Ньютона, это ускорение создается равнодействующей всех сил, приложенных к кубику. В горизонтальной плоскости на кубик действует только одна сила — сила трения покоя $F_{тр}$, направленная к центру вращения. Именно она и является центростремительной силой.

Запишем второй закон Ньютона для кубика в проекции на горизонтальную ось, направленную к центру окружности:

$F_{тр} = m a_ц$

где $\text{m}$ — масса кубика, а $a_ц$ — центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

Следовательно, сила трения, необходимая для удержания кубика на диске, равна:

$F_{тр} = m \frac{v^2}{r}$

Поскольку кубик находится в покое относительно диска (не соскальзывает), действующая на него сила трения покоя не может превышать максимальное значение силы трения покоя $F_{тр.макс}$:

$F_{тр} \le F_{тр.макс}$

Максимальная сила трения покоя определяется как $F_{тр.макс} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры.

В вертикальном направлении сила тяжести $mg$ уравновешивается силой нормальной реакции опоры $\text{N}$, так как диск горизонтальный:

$N = mg$

Таким образом, $F_{тр.макс} = \mu mg$.

Объединим полученные выражения в одно неравенство:

$m \frac{v^2}{r} \le \mu mg$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях неравенства:

$\frac{v^2}{r} \le \mu g$

Отсюда выразим возможное значение коэффициента трения $\mu$:

$\mu \ge \frac{v^2}{rg}$

Подставим числовые значения:

$\mu \ge \frac{(0,6 \text{ м/с})^2}{0,1 \text{ м} \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{0,36 \text{ м²/с²}}{1 \text{ м²/с²}} = 0,36$

Это означает, что для того чтобы кубик не соскальзывал с диска, коэффициент трения покоя между кубиком и диском должен быть не меньше 0,36.

Ответ: Коэффициент трения должен удовлетворять условию $\mu \ge 0,36$.