Номер 3, страница 108 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 17. Решение задач динамики равномерного движения по окружности - номер 3, страница 108.

Условие.

3. Автомобиль массой $m = 1 \text{ т}$ движется по вогнутому мосту, представляющему собой дугу окружности радиусом $r = 100 \text{ м}$. Модуль его скорости постоянен и равен $v = 72 \text{ км/ч}$. Определите силу $\vec{P}$, с которой автомобиль действует на мост в его нижней точке.

Решение.

Дано:

Масса автомобиля $m = 1 \text{ т}$

Радиус кривизны моста $r = 100 \text{ м}$

Скорость автомобиля $v = 72 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ кг}$

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{72 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Силу, с которой автомобиль действует на мост в его нижней точке, $P - ?$

Решение:

Когда автомобиль находится в нижней точке вогнутого моста, на него действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности моста.

Автомобиль движется по дуге окружности, следовательно, у него есть центростремительное ускорение $\vec{a}_ц$, которое в нижней точке траектории направлено вертикально вверх, к центру окружности.

Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в векторной форме:

$m\vec{a}_ц = \vec{N} + m\vec{g}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$ma_ц = N - mg$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$m\frac{v^2}{r} = N - mg$

Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg + m\frac{v^2}{r} = m(g + \frac{v^2}{r})$

Согласно третьему закону Ньютона, сила $\text{P}$, с которой автомобиль действует на мост (вес автомобиля), равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, с которой мост действует на автомобиль. Таким образом, $P = N$.

$P = m(g + \frac{v^2}{r})$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$P = 1000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(20 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}}) = 1000 \cdot (10 + \frac{400}{100}) = 1000 \cdot (10 + 4) = 1000 \cdot 14 = 14000 \text{ Н}$

Переведем результат в килоньютоны:

$14000 \text{ Н} = 14 \text{ кН}$

Ответ: сила, с которой автомобиль действует на мост в его нижней точке, равна $14000 \text{ Н}$ или $14 \text{ кН}$.