Номер 5, страница 113 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 18. Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения. Вопросы - номер 5, страница 113.

Условие.

*5. Почему ускорение свободного падения тела зависит от его географического положения?

Решение.

Ускорение свободного падения ($\text{g}$) не является постоянной величиной для всей поверхности Земли и зависит от географического положения. Это обусловлено несколькими основными факторами, которые влияют на силу гравитационного притяжения в данной точке.

Несферическая форма Земли. Наша планета не является идеальной сферой. Из-за суточного вращения она слегка сплюснута у полюсов и вытянута у экватора, имея форму, близкую к эллипсоиду вращения (геоиду). Экваториальный радиус Земли (приблизительно 6378 км) примерно на 21 км больше полярного радиуса (около 6357 км). Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения, а следовательно, и ускорение свободного падения, обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра масс планеты: $g = G \frac{M}{R^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Земли, а $\text{R}$ — расстояние от центра Земли до точки на поверхности. Поскольку на полюсах расстояние до центра Земли меньше, чем на экваторе, ускорение свободного падения на полюсах ($ \approx 9,832 \text{ м/с}^2 $) больше, чем на экваторе ($ \approx 9,780 \text{ м/с}^2 $).

Вращение Земли вокруг своей оси. Все тела на поверхности Земли (кроме полюсов) участвуют в её суточном вращении, что приводит к появлению центробежной силы инерции, направленной от оси вращения. Эта сила ослабляет силу тяжести. Центробежное ускорение $a_ц = \omega^2 r$, где $\omega$ — угловая скорость вращения Земли, а $\text{r}$ — расстояние от тела до оси вращения. На экваторе это расстояние максимально ($\text{r}$ равно радиусу Земли), и центробежная сила направлена прямо противоположно силе гравитационного притяжения, что приводит к максимальному уменьшению ускорения свободного падения. На полюсах тело находится на оси вращения ($r = 0$), поэтому центробежная сила отсутствует, и её влияние на $\text{g}$ равно нулю. На промежуточных широтах $\phi$ центробежная сила также уменьшает вес тела, и её влияние тем меньше, чем ближе к полюсу. Таким образом, вращение Земли является второй причиной, по которой $\text{g}$ на экваторе меньше, чем на полюсах.

Неоднородность земной коры и рельеф. Распределение массы внутри Земли не является идеально равномерным. Плотность земной коры и мантии варьируется от места к месту. Наличие крупных горных массивов (например, Гималаев), которые представляют собой избыток массы, или глубоких океанских впадин (недостаток массы) приводит к локальным изменениям гравитационного поля, называемым гравитационными аномалиями. В районах с залежами плотных пород (например, железной руды) ускорение свободного падения будет немного выше, чем в областях с породами меньшей плотности.

Высота над уровнем моря. Ускорение свободного падения также уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли. Согласно той же формуле $g = G \frac{M}{R^2}$, при подъеме на высоту $\text{h}$ над уровнем моря расстояние до центра Земли увеличивается и становится равным $R+h$. Следовательно, ускорение свободного падения на высоте $\text{h}$ будет $g(h) = G \frac{M}{(R+h)^2}$. Поэтому на вершине высокой горы значение $\text{g}$ будет меньше, чем у её подножия на уровне моря.

Таким образом, совокупность этих факторов — формы Земли, её вращения, неоднородности внутреннего строения и высоты над уровнем моря — приводит к тому, что ускорение свободного падения является величиной, зависящей от конкретного географического положения на планете.

Ответ: Ускорение свободного падения зависит от географического положения из-за четырех основных причин: 1) несферической формы Земли (она сплюснута у полюсов), что делает расстояние до центра планеты разным на разных широтах; 2) суточного вращения Земли, которое создает центробежную силу, противодействующую гравитации и максимальную на экваторе; 3) неоднородного распределения масс в земной коре (горы, впадины, залежи пород разной плотности); 4) высоты точки над уровнем моря (с увеличением высоты ускорение уменьшается).