Номер 2, страница 108 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 17. Решение задач динамики равномерного движения по окружности - номер 2, страница 108.

Условие.

2. Рассчитайте модуль $v_{\text{кр}}$ для автомобиля из задачи 2.

Решение.

Рассчитайте модуль $v_{кр}$ для автомобиля из задачи 2.

Поскольку условия задачи 2 не предоставлены, для демонстрации решения примем следующие типовые значения для движения автомобиля по горизонтальной дороге на повороте.

Дано

Коэффициент трения шин о дорогу: $\mu = 0,4$
Радиус закругления дороги: $R = 100$ м
Ускорение свободного падения: $g = 9,8$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Критическую скорость $v_{кр}$

Решение

При движении автомобиля по дуге окружности на него действует центростремительная сила, которая удерживает его на траектории. В случае движения по горизонтальной поверхности эту роль выполняет сила трения покоя $F_{тр}$ между шинами и дорогой.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила равна:$F_ц = ma_ц = m\frac{v^2}{R}$

где $\text{m}$ — масса автомобиля, $\text{v}$ — его скорость, $\text{R}$ — радиус кривизны траектории.

Сила трения покоя, действующая на автомобиль, не может превышать максимального значения:$F_{тр,макс} = \mu N$

где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге сила реакции опоры равна силе тяжести:$N = mg$

Следовательно, максимальная сила трения:$F_{тр,макс} = \mu mg$

Критическая скорость $v_{кр}$ — это максимальная скорость, при которой автомобиль еще может удержаться на траектории поворота. Это происходит, когда требуемая центростремительная сила становится равной максимальной силе трения покоя:$m\frac{v_{кр}^2}{R} = \mu mg$

Масса автомобиля $\text{m}$ сокращается:$\frac{v_{кр}^2}{R} = \mu g$

Выразим критическую скорость:$v_{кр} = \sqrt{\mu g R}$

Подставим числовые значения из условия:$v_{кр} = \sqrt{0,4 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 100 \text{ м}} = \sqrt{392} \approx 19,8$ м/с

Ответ: $v_{кр} \approx 19,8$ м/с.