Номер 4, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 17. Решение задач динамики равномерного движения по окружности - номер 4, страница 109.

Условие.

4. Прокатитесь на велосипеде равномерно по дороге, представляющей собой дугу окружности. Проведите все необходимые измерения для того, чтобы оценить силу трения, обеспечивающую центростремительное ускорение велосипедиста.

Решение.

Для оценки силы трения, обеспечивающей центростремительное ускорение велосипедиста при равномерном движении по дуге окружности, необходимо измерить три физические величины: общую массу велосипедиста с велосипедом ($\text{m}$), скорость его движения ($\text{v}$) и радиус дуги окружности ($\text{R}$).

Сила трения покоя, действующая на колеса в поперечном направлении (в сторону центра поворота), является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна произведению массы на центростремительное ускорение:

$F_{тр} = m \cdot a_{ц}$

Центростремительное ускорение, в свою очередь, зависит от скорости и радиуса траектории:

$a_{ц} = \frac{v^2}{R}$

Объединив эти формулы, получаем итоговое выражение для расчета силы трения:

$F_{тр} = m \frac{v^2}{R}$

Таким образом, задача сводится к экспериментальному определению величин $\text{m}$, $\text{v}$ и $\text{R}$.

Порядок проведения измерений

1. Определение массы $\text{m}$.

С помощью напольных весов измеряется масса велосипедиста ($m_{чел}$). Масса велосипеда ($m_{вел}$) измеряется отдельно или находится в его технической документации. Общая масса системы равна сумме этих масс: $m = m_{чел} + m_{вел}$.

2. Определение радиуса траектории $\text{R}$.

Для определения радиуса кривизны дороги можно использовать следующий геометрический метод. На дуге траектории выбираются две произвольные точки. С помощью измерительной ленты (рулетки) измеряется расстояние между этими точками по прямой — длина хорды $\text{L}$. Затем находится середина этой хорды и измеряется кратчайшее расстояние от нее до дуги — стрела прогиба $\text{h}$. Радиус окружности $\text{R}$ вычисляется по формуле:

$R = \frac{L^2}{8h} + \frac{h}{2}$

3. Определение скорости $\text{v}$.

Так как движение по условию равномерное, скорость постоянна. Для ее измерения на выбранной дуге отмечается участок известной длины $\text{S}$ (измеряется рулеткой). Затем с помощью секундомера измеряется время $\text{t}$, за которое велосипедист, двигаясь равномерно, проезжает этот участок. Скорость вычисляется как отношение пути ко времени: $v = \frac{S}{t}$. Для повышения точности рекомендуется провести несколько заездов и усреднить полученное значение времени.

После проведения всех измерений полученные данные подставляются в итоговую формулу для вычисления силы трения.

Пример расчета

Проведем оценку для гипотетических, но реалистичных данных.

Дано:

Масса велосипедиста $m_{чел} = 70$ кг

Масса велосипеда $m_{вел} = 15$ кг

Длина хорды $L = 30$ м

Стрела прогиба дуги $h = 1$ м

Длина пути по дуге $S = 40$ м

Время в пути $t = 8$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_{тр}$

Решение:

1. Найдем общую массу системы:

$m = m_{чел} + m_{вел} = 70 \text{ кг} + 15 \text{ кг} = 85 \text{ кг}$

2. Рассчитаем радиус траектории:

$R = \frac{L^2}{8h} + \frac{h}{2} = \frac{(30 \text{ м})^2}{8 \cdot 1 \text{ м}} + \frac{1 \text{ м}}{2} = \frac{900 \text{ м}^2}{8 \text{ м}} + 0.5 \text{ м} = 112.5 \text{ м} + 0.5 \text{ м} = 113 \text{ м}$

3. Рассчитаем скорость движения:

$v = \frac{S}{t} = \frac{40 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

4. Рассчитаем искомую силу трения:

$F_{тр} = m \frac{v^2}{R} = 85 \text{ кг} \cdot \frac{(5 \text{ м/с})^2}{113 \text{ м}} = 85 \cdot \frac{25}{113} \text{ Н} \approx 18.8 \text{ Н}$

Ответ: для оценки силы трения, обеспечивающей центростремительное ускорение, необходимо экспериментально определить общую массу системы "велосипедист + велосипед" ($\text{m}$), скорость равномерного движения по дуге ($\text{v}$) и радиус этой дуги ($\text{R}$), а затем вычислить силу по формуле $F_{тр} = m \frac{v^2}{R}$. В приведенном численном примере сила трения составила приблизительно 18.8 Н.