Номер 2, страница 104 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 16. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности. Упражнения - номер 2, страница 104.

Условие.

*2. На горизонтальной поверхности стола закреплён обруч диаметром 20 см. К внутренней поверхности этого обруча прижали маленький гладкий шарик массой 10 г. Затем по этому шарику ударили так, что он стал двигаться по столу, всё время касаясь обруча. Модуль скорости шарика равен 1 м/с. Определите модуль силы, с которой движущийся шарик действует на обруч.

Решение.

Дано:

$d = 20$ см
$m = 10$ г
$v = 1$ м/с

$d = 0.2$ м
$m = 0.01$ кг

Найти:

$\text{F}$

Решение:

Шарик движется по окружности внутри обруча. Это движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение возможно благодаря наличию центростремительного ускорения, которое создается силой, направленной к центру окружности. В данном случае, это сила нормальной реакции $\text{N}$, с которой обруч действует на шарик.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила равна произведению массы тела на его центростремительное ускорение $a_c$:

$N = m \cdot a_c$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

где $\text{v}$ — скорость шарика, а $\text{r}$ — радиус окружности, по которой он движется. Радиус равен половине диаметра обруча:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.1 \text{ м}$

Следовательно, сила, с которой обруч действует на шарик, равна:

$N = m \frac{v^2}{r}$

По третьему закону Ньютона, сила $\text{F}$, с которой шарик действует на обруч, равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции $\text{N}$, с которой обруч действует на шарик. Таким образом, модуль искомой силы равен:

$F = N = m \frac{v^2}{r}$

Подставим числовые значения в формулу:

$F = 0.01 \text{ кг} \cdot \frac{(1 \text{ м/с})^2}{0.1 \text{ м}} = \frac{0.01 \cdot 1}{0.1} \text{ Н} = 0.1 \text{ Н}$

Ответ: $0.1$ Н.