Номер 2, страница 104 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 16. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности. Вопросы - номер 2, страница 104.

Условие.

2. По каким формулам рассчитывают модуль центростремительного ускорения?

Решение.

Решение

Центростремительное ускорение — это компонента ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, которая характеризует изменение направления вектора скорости. Вектор центростремительного ускорения всегда направлен к центру кривизны траектории (в случае движения по окружности — к центру окружности). Модуль центростремительного ускорения ($a_ц$) рассчитывается по нескольким формулам, в зависимости от того, какие кинематические характеристики движения известны.

Основные формулы:

1. Через линейную скорость и радиус.
Это самая распространенная формула. Она связывает модуль центростремительного ускорения с модулем линейной (мгновенной) скорости $\text{v}$ тела и радиусом $\text{r}$ окружности, по которой оно движется.
$a_ц = \frac{v^2}{r}$

2. Через угловую скорость и радиус.
Если известна угловая скорость $\omega$, то, используя связь между линейной и угловой скоростями $v = \omega r$, можно получить следующую формулу:
$a_ц = \frac{(\omega r)^2}{r} = \omega^2 r$

Эти две формулы являются основными. Другие можно получить из них, используя связь между кинематическими величинами.

3. Через период обращения и радиус.
Период обращения $\text{T}$ — это время одного полного оборота. Угловая скорость связана с периодом соотношением $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Подставив это выражение в формулу (2), получим:
$a_ц = (\frac{2\pi}{T})^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

4. Через частоту обращения и радиус.
Частота обращения $\text{f}$ — это число оборотов в единицу времени, величина, обратная периоду ($f = \frac{1}{T}$). Связь с угловой скоростью: $\omega = 2\pi f$. Подставив это в формулу (2), получим:
$a_ц = (2\pi f)^2 r = 4\pi^2 f^2 r$

Ответ:
Модуль центростремительного ускорения рассчитывают по формулам:
1. $a_ц = \frac{v^2}{r}$ (через линейную скорость $\text{v}$ и радиус $\text{r}$);
2. $a_ц = \omega^2 r$ (через угловую скорость $\omega$ и радиус $\text{r}$);
3. $a_ц = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$ (через период обращения $\text{T}$ и радиус $\text{r}$);
4. $a_ц = 4\pi^2 f^2 r$ (через частоту обращения $\text{f}$ и радиус $\text{r}$).