Номер 5, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 14. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Решение задач о движении взаимодействующих тел. Упражнения - номер 5, страница 91.

Условие.

*5. На наклонённой под углом $\alpha = 60^{\circ}$ к горизонту плоскости удерживают два одинаковых гладких бруска так, как показано на рис. 56. Бруски отпускают и одновременно на нижний брусок начинают действовать постоянной силой, направленной вверх вдоль наклонной плоскости. Модуль этой силы равен 100 Н. Определите модуль сил взаимодействия брусков, если масса каждого из них равна 5 кг.

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости, $\alpha = 60^\circ$

Масса каждого бруска, $m = 5$ кг

Модуль приложенной силы, $F = 100$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$F_{вз}$ — модуль сил взаимодействия брусков.

Решение:

Поскольку бруски гладкие и сила $\text{F}$ приложена к нижнему бруску, оба бруска будут двигаться вместе как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$, направленным вверх вдоль наклонной плоскости.

Введем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена вверх вдоль наклонной плоскости, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей.

1. Рассмотрим систему из двух брусков как единое целое. Общая масса системы $M = m + m = 2m$. Запишем второй закон Ньютона для системы в проекции на ось $Ox$:

$F - (2m)g \sin\alpha = (2m)a$

где $\text{F}$ — внешняя сила, а $(2m)g \sin\alpha$ — проекция суммарной силы тяжести на ось $Ox$.

Из этого уравнения можно выразить ускорение системы:

$a = \frac{F - 2mg \sin\alpha}{2m}$

2. Теперь рассмотрим только верхний брусок. На него действуют две силы в проекции на ось $Ox$: сила взаимодействия со стороны нижнего бруска $F_{вз}$, направленная вверх вдоль оси $Ox$, и проекция силы тяжести $mg \sin\alpha$, направленная вниз.

Согласно второму закону Ньютона для верхнего бруска:

$F_{вз} - mg \sin\alpha = ma$

3. Выразим искомую силу взаимодействия $F_{вз}$:

$F_{вз} = ma + mg \sin\alpha$

Подставим в это уравнение выражение для ускорения $\text{a}$, найденное в пункте 1:

$F_{вз} = m \left( \frac{F - 2mg \sin\alpha}{2m} \right) + mg \sin\alpha$

Упростим выражение:

$F_{вз} = \frac{F - 2mg \sin\alpha}{2} + mg \sin\alpha$

$F_{вз} = \frac{F}{2} - \frac{2mg \sin\alpha}{2} + mg \sin\alpha$

$F_{вз} = \frac{F}{2} - mg \sin\alpha + mg \sin\alpha$

$F_{вз} = \frac{F}{2}$

Таким образом, сила взаимодействия брусков равна половине приложенной внешней силы и не зависит от массы брусков и угла наклона плоскости.

4. Подставим числовые значения:

$F_{вз} = \frac{100 \text{ Н}}{2} = 50 \text{ Н}$

Ответ: модуль сил взаимодействия брусков равен 50 Н.