Номер 4, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 14. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Решение задач о движении взаимодействующих тел. Упражнения - номер 4, страница 91.

Условие.

4. На полу поднимающегося лифта лежит плоская плита массой $M = 50$ кг. На этой плите лежит блок массой $m = 20$ кг. Определите модуль сил взаимодействия блока и плиты, если ускорение лифта направлено вверх, а модуль ускорения $a = 1,5$ м/с$^2$.

Решение.

Дано:

$M = 50$ кг

$m = 20$ кг

$a = 1,5$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_{вз}$ - модуль сил взаимодействия блока и плиты.

Решение:

Сила взаимодействия между блоком и плитой — это сила нормальной реакции $\vec{N}$, действующая со стороны плиты на блок, и сила, с которой блок давит на плиту (вес блока в данных условиях). Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по модулю. Найдем модуль силы нормальной реакции $\text{N}$.

Рассмотрим силы, действующие на блок массой $\text{m}$ в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. На блок действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \sum \vec{F}$

В нашем случае:

$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх, в сторону ускорения лифта. Спроецируем уравнение на эту ось:

$ma = N - mg$

Отсюда выразим модуль силы нормальной реакции $\text{N}$, который и является модулем искомой силы взаимодействия $F_{вз}$:

$N = ma + mg = m(a + g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с². Подставим числовые значения:

$F_{вз} = N = 20 \text{ кг} \cdot (1,5 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 20 \text{ кг} \cdot 11,5 \text{ м/с}^2 = 230 \text{ Н}$

Масса плиты $\text{M}$ является избыточной информацией для решения данной задачи.

Ответ: $230 \text{ Н}$.