Номер 3, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 14. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Решение задач о движении взаимодействующих тел. Упражнения - номер 3, страница 91.

Условие.

3. Рабочая тетрадь массой $M = 0,3$ кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола. На тетради лежит учебник массой $m = 0,5$ кг. Коэффициент трения между учебником и тетрадью $\mu = 0,3$. Определите, с какой минимальной по модулю горизонтально направленной силой $\vec{F}$ надо подействовать на тетрадь, чтобы в процессе начавшегося движения учебник стал бы скользить по тетради.

Решение.

Дано:

Масса тетради: $M = 0.3$ кг

Масса учебника: $m = 0.5$ кг

Коэффициент трения между учебником и тетрадью: $\mu = 0.3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальную силу: $F_{мин}$

Решение:

Учебник начнет скользить по тетради в тот момент, когда ускорение тетради $\text{a}$ превысит максимальное ускорение $a_{макс}$, которое может сообщить учебнику сила трения покоя, действующая на него со стороны тетради.

Рассмотрим силы, действующие на учебник массой $\text{m}$. По вертикали на него действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила нормальной реакции $\vec{N_1}$ со стороны тетради. Поскольку в вертикальном направлении движение отсутствует, эти силы скомпенсированы:

$N_1 = mg$

По горизонтали на учебник действует только сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$ со стороны тетради. Эта сила сообщает учебнику ускорение. Максимальное значение силы трения покоя определяется как:

$F_{тр, макс} = \mu N_1 = \mu mg$

Согласно второму закону Ньютона, максимальное ускорение, которое сила трения может сообщить учебнику, равно:

$a_{макс} = \frac{F_{тр, макс}}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g$

Проскальзывание начнется, когда ускорение системы, создаваемое внешней силой $\vec{F}$, превысит это значение. Минимальная сила $F_{мин}$, при которой начнется скольжение, соответствует движению всей системы с ускорением $a = a_{макс}$.

Рассмотрим систему из двух тел (тетрадь + учебник) как единое целое. Общая масса системы равна $M+m$. Внешняя горизонтальная сила, действующая на систему, — это приложенная сила $\vec{F}$, так как поверхность стола гладкая и трение об нее отсутствует.

По второму закону Ньютона для всей системы:

$F = (M+m)a$

Чтобы найти минимальную силу, при которой начнется проскальзывание, подставим в это уравнение предельное ускорение $a_{макс}$:

$F_{мин} = (M+m)a_{макс} = (M+m)\mu g$

Подставим числовые значения:

$F_{мин} = (0.3 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг}) \cdot 0.3 \cdot 10 \text{ м/с²} = 0.8 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с²} = 2.4 \text{ Н}$

Ответ: Минимальная сила, которую нужно приложить к тетради, чтобы учебник начал скользить, равна $2.4$ Н.