Номер 4, страница 98 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 15. Решение задач о движении связанных тел - номер 4, страница 98.

Условие.

4. Два тела с массами соответственно $m_1 = 1$ кг и $m_2 = 2$ кг соединены невесомой пружиной жёсткостью $k = 1500$ Н/м. Их поднимают вертикально вверх, приложив к первому (верхнему) телу силу, модуль которой $F = 30$ Н. Определите удлинение пружины, если тела движутся поступательно равноускоренно.

Решение.

Дано:

Масса первого (верхнего) тела, $m_1 = 1$ кг
Масса второго (нижнего) тела, $m_2 = 2$ кг
Жёсткость пружины, $k = 1500$ Н/м
Приложенная сила, $F = 30$ Н
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Удлинение пружины, $\Delta x$

Решение:

Поскольку тела движутся поступательно и равноускоренно, они имеют одинаковое ускорение $\text{a}$, направленное вертикально вверх.

Сначала рассмотрим систему из двух тел как единое целое. На систему действует внешняя сила $\text{F}$, направленная вверх, и суммарная сила тяжести $(m_1 + m_2)g$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона:
$F_{рез} = (m_1 + m_2)a$
$F - (m_1 + m_2)g = (m_1 + m_2)a$
Из этого уравнения можно выразить сумму $(a+g)$:
$a = \frac{F}{m_1+m_2} - g \implies a+g = \frac{F}{m_1+m_2}$

Теперь для нахождения силы упругости пружины $F_{упр}$ рассмотрим силы, действующие на второе (нижнее) тело массой $m_2$. На него действуют сила упругости $F_{упр}$, направленная вверх, и сила тяжести $m_2 g$, направленная вниз. Второй закон Ньютона для этого тела:
$F_{упр} - m_2 g = m_2 a$
Выразим отсюда силу упругости:
$F_{упр} = m_2 a + m_2 g = m_2(a + g)$

Подставим в полученное выражение для $F_{упр}$ найденное ранее выражение для $(a+g)$:
$F_{упр} = m_2 \left( \frac{F}{m_1 + m_2} \right)$
Подставим числовые значения для вычисления силы упругости:
$F_{упр} = 2 \text{ кг} \cdot \frac{30 \text{ Н}}{1 \text{ кг} + 2 \text{ кг}} = 2 \cdot \frac{30}{3} = 2 \cdot 10 = 20 \text{ Н}$

По закону Гука, сила упругости связана с удлинением пружины $\Delta x$ соотношением $F_{упр} = k \Delta x$. Отсюда находим удлинение:
$\Delta x = \frac{F_{упр}}{k}$
$\Delta x = \frac{20 \text{ Н}}{1500 \text{ Н/м}} = \frac{2}{150} \text{ м} = \frac{1}{75} \text{ м}$
Для удобства можно перевести результат в сантиметры: $\Delta x \approx 0.0133 \text{ м} = 1.33 \text{ см}$.

Ответ: удлинение пружины равно $\frac{1}{75}$ м (или примерно $1.33$ см).