Номер 3, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Скорость при равноускоренном движении. Вспомните - номер 3, страница 26.

Условие.

Что такое линейная функция и как выглядит её график?

Решение.

Что такое линейная функция

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $\text{x}$ — независимая переменная (аргумент), а $\text{k}$ и $\text{b}$ — некоторые числа (коэффициенты).

Коэффициенты $\text{k}$ и $\text{b}$ имеют определённый геометрический смысл:

1. Число $\text{k}$ называется угловым коэффициентом. Он показывает скорость изменения функции: на сколько единиц изменяется $\text{y}$ при увеличении $\text{x}$ на одну единицу. Знак коэффициента $\text{k}$ определяет, является ли функция возрастающей или убывающей:

• Если $k > 0$, то функция возрастает.
• Если $k < 0$, то функция убывает.
• Если $k = 0$, то функция постоянна, и её формула принимает вид $y = b$.

2. Число $\text{b}$ называется свободным членом. Он показывает ординату точки, в которой график функции пересекает ось $\text{OY}$. То есть, это значение функции при $x = 0$.

Ответ: Линейная функция — это функция, заданная формулой $y = kx + b$, где $\text{x}$ — аргумент, а $\text{k}$ и $\text{b}$ — числовые коэффициенты.

Как выглядит её график

Графиком линейной функции является прямая линия. Положение этой прямой на координатной плоскости полностью определяется коэффициентами $\text{k}$ и $\text{b}$.

1. Угловой коэффициент $\text{k}$ определяет угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс ($\text{OX}$):

• Если $k > 0$, прямая наклонена "вправо и вверх", образуя острый угол с осью $\text{OX}$. Чем больше значение $\text{k}$, тем "круче" идёт прямая.
• Если $k < 0$, прямая наклонена "вправо и вниз", образуя тупой угол с осью $\text{OX}$. Чем больше абсолютное значение $\text{k}$, тем "круче" идёт прямая.
• Если $k = 0$, прямая горизонтальна, то есть параллельна оси $\text{OX}$ и проходит через точку $(0; b)$.

2. Свободный член $\text{b}$ определяет сдвиг прямой вдоль оси ординат ($\text{OY}$). Он задаёт точку пересечения прямой с осью $\text{OY}$, координаты этой точки — $(0; b)$:

• Если $b > 0$, прямая пересекает ось $\text{OY}$ выше начала координат.
• Если $b < 0$, прямая пересекает ось $\text{OY}$ ниже начала координат.
• Если $b = 0$, прямая проходит через начало координат $(0; 0)$. Такая функция вида $y=kx$ является частным случаем линейной и называется прямой пропорциональностью.

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух любых точек, удовлетворяющих уравнению, и провести через них прямую.

Ответ: Графиком линейной функции является прямая линия, наклон которой определяется коэффициентом $\text{k}$, а точка пересечения с осью $\text{OY}$ — коэффициентом $\text{b}$.