Номер 2, страница 30 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Скорость при равноускоренном движении. Обсудить в классе - номер 2, страница 30.

Условие.

2. Поезд, движущийся равноускоренно, увеличил скорость от 40 до 50 км/ч на некотором участке своего движения. По формуле средней скорости при равноускоренном движении получим

$v_{cp} = \frac{40 \frac{\text{KM}}{\text{ч}} + 50 \frac{\text{KM}}{\text{ч}}}{2} = 45 \frac{\text{KM}}{\text{ч}}.$

Как вы думаете, можно ли для первого из рассмотренных примеров найти среднюю скорость как среднее арифметическое значение первой и второй скоростей поезда и тоже получить $45 \frac{\text{KM}}{\text{ч}}$? Ответ поясните.

Решение.

Нет, для первого примера, скорее всего, нельзя найти среднюю скорость как среднее арифметическое значение скоростей. Результат 45 км/ч, полученный таким образом, будет неверным.

Пояснение:

Формула для вычисления средней скорости как среднего арифметического начальной и конечной скоростей, $v_{ср} = \frac{v_{нач} + v_{кон}}{2}$, применима исключительно для равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением. В примере №2, который приведен на изображении, это условие выполняется, поэтому расчет верен.

В учебных задачах в качестве «первого примера» обычно рассматривается случай, когда тело проходит равные участки пути с разными постоянными скоростями. Такое движение не является равноускоренным. Предположим, что в первом примере поезд проехал первую половину пути со скоростью $v_1 = 40$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $v_2 = 50$ км/ч.

Средняя скорость по определению равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть весь путь равен $\text{S}$. Тогда первая и вторая половины пути равны $S/2$.

Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2 \cdot 40}$.

Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2 \cdot 50}$.

Общее время движения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{80} + \frac{S}{100} = \frac{5S + 4S}{400} = \frac{9S}{400}$.

Тогда истинная средняя скорость для этого случая будет:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{9S/400} = \frac{400}{9} \frac{км}{ч} \approx 44,4 \frac{км}{ч}$.

Как видно, результат ($\approx 44,4$ км/ч) не равен 45 км/ч. Среднее арифметическое значение ($\text{45}$ км/ч) можно было бы получить только в том случае, если бы поезд двигался с каждой из скоростей одинаковые промежутки времени, а не проходил одинаковые расстояния. Поскольку на преодоление участка с меньшей скоростью требуется больше времени, средняя скорость оказывается ближе к меньшему значению.

Ответ: Нет, нельзя. Применение формулы среднего арифметического для нахождения средней скорости в первом примере (если он описывает прохождение равных участков пути с разными скоростями) является некорректным. Хотя само вычисление $\frac{40 + 50}{2}$ даст 45, это число не будет являться правильным значением средней скорости движения, которое в данном случае составит $\approx 44,4$ км/ч.