Номер 3, страница 30 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Скорость при равноускоренном движении. Обсудить в классе - номер 3, страница 30.

Условие.

3. Во время езды на автомобиле каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость?

Решение.

Решение

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$,

где $S_{общ}$ — это общий пройденный путь, а $t_{общ}$ — общее время движения.

В условии задачи даны показания спидометра, которые снимаются каждую минуту. Спидометр показывает мгновенную скорость, то есть скорость автомобиля в конкретный момент времени. Имея ряд показаний мгновенной скорости $v_1, v_2, v_3, \dots, v_n$, снятых в определенные моменты времени, мы не можем точно определить весь пройденный путь $S_{общ}$.

Это связано с тем, что мы не обладаем информацией о том, как именно двигался автомобиль в промежутках между измерениями. Скорость могла сильно меняться: автомобиль мог ускоряться, замедляться или даже останавливаться. Чтобы найти точный путь, нужно знать зависимость скорости от времени $v(t)$ для любого момента в пути, так как путь вычисляется через интегрирование:

$S_{общ} = \int_{0}^{t_{общ}} v(t) dt$

Рассмотрим пример, иллюстрирующий проблему. Предположим, за две минуты были сняты следующие показания:

• в конце первой минуты скорость была $v_1 = 0$ км/ч;
• в конце второй минуты скорость также была $v_2 = 0$ км/ч.

На основе этих данных можно было бы ошибочно предположить, что автомобиль стоял на месте, и его средняя скорость равна нулю. Однако в реальности автомобиль мог в течение первой минуты проехать 1 км и остановиться точно к моменту замера. А в течение второй минуты — вернуться в исходную точку, снова остановившись к моменту второго замера. В этом случае общий пройденный путь составил бы 2 км, а средняя скорость за 2 минуты ($\frac{2}{60} \text{ часа} = \frac{1}{30} \text{ часа}$) была бы:

$v_{ср} = \frac{2 \text{ км}}{1/30 \text{ ч}} = 60$ км/ч.

Таким образом, одних лишь показаний спидометра в дискретные моменты времени недостаточно для однозначного определения пройденного пути и, как следствие, точного значения средней скорости. Можно лишь найти приблизительное значение, сделав допущения о характере движения между замерами (например, что скорость менялась равномерно).

Ответ: Нет, по этим данным точно определить среднюю скорость невозможно, так как неизвестен характер движения автомобиля между моментами снятия показаний спидометра, а следовательно, невозможно точно определить весь пройденный путь.