Номер 2, страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 22. Свободное падение. Вопросы - номер 2, страница 97.

Условие.

2. Сформулируйте и докажите обобщённый закон Галилея. Какие опыты его подтверждают?

Решение.

2. Обобщённый закон Галилея, или закон падения тел, утверждает, что в вакууме все тела, независимо от их массы, формы и объёма, падают с одинаковым постоянным ускорением. Из этого следует, что пути, проходимые телом при свободном падении из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечётных чисел:

$1:3:5:7:\dots$. Также это означает, что путь, пройденный телом, пропорционален квадрату времени падения.

Доказательство:

Свободное падение — это равноускоренное движение с начальной скоростью $v_0=0$ и ускорением $a=g$. Путь $\text{h}$, пройденный телом за время $\text{t}$, описывается кинематической формулой:
$h = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставляя наши значения, получаем:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этой формулы видно, что путь $\text{h}$ прямо пропорционален квадрату времени $t^2$, так как $\text{g}$ — константа.

Теперь докажем соотношение нечётных чисел. Пусть $\Delta t$ — некоторый промежуток времени.

Путь за первый промежуток времени (от $\text{0}$ до $\Delta t$): $h_1 = \frac{g(\Delta t)^2}{2}$.

Путь за два промежутка времени (от $\text{0}$ до $2\Delta t$): $h_{0-2} = \frac{g(2\Delta t)^2}{2} = 4 \cdot \frac{g(\Delta t)^2}{2} = 4h_1$.

Путь, пройденный именно за второй промежуток времени (от $\Delta t$ до $2\Delta t$): $h_2 = h_{0-2} - h_1 = 4h_1 - h_1 = 3h_1$.

Путь за три промежутка времени (от $\text{0}$ до $3\Delta t$): $h_{0-3} = \frac{g(3\Delta t)^2}{2} = 9 \cdot \frac{g(\Delta t)^2}{2} = 9h_1$.

Путь, пройденный именно за третий промежуток времени (от $2\Delta t$ до $3\Delta t$): $h_3 = h_{0-3} - h_{0-2} = 9h_1 - 4h_1 = 5h_1$.

Таким образом, отношение путей, пройденных за последовательные равные промежутки времени, равно $h_1 : h_2 : h_3 : \dots = h_1 : 3h_1 : 5h_1 : \dots = 1 : 3 : 5 : \dots$.

Опыты, подтверждающие закон:

1. Опыты Галилея с наклонной плоскостью. Чтобы замедлить падение и иметь возможность измерить время, Галилей скатывал шары по наклонному желобу. Он установил, что проходимый шаром путь пропорционален квадрату времени, что подтверждало его выводы.

2. Трубка Ньютона (опыт с пером и монетой). В стеклянной трубке, из которой откачан воздух, перо и монета падают одновременно и достигают дна в один и тот же момент. Это наглядно демонстрирует, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают с одинаковым ускорением.

3. Опыт на Луне. В 1971 году астронавт миссии «Аполлон-15» Дэвид Скотт, находясь на поверхности Луны (где нет атмосферы), одновременно уронил молоток и перо. Оба предмета достигли лунной поверхности одновременно.

Ответ: Обобщённый закон Галилея гласит, что в вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, а пройденный ими путь из состояния покоя пропорционален квадрату времени. Закон доказывается с помощью формул равноускоренного движения. Его подтверждают опыты с наклонной плоскостью, трубкой Ньютона и падением тел на Луне.