Номер 2, страница 100 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 23. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Вопросы - номер 2, страница 100.

Условие.

2. Как записывается уравнение движения?

Решение.

Уравнение движения — это математическая зависимость, которая описывает положение (координаты) тела или материальной точки в пространстве в любой момент времени. Вид этого уравнения зависит от характера движения.

Общее определение и векторная форма

В общем случае положение тела в пространстве описывается радиус-вектором $\vec{r}$, который является функцией времени $\text{t}$. Уравнение движения в векторной форме записывается как:

$\vec{r} = \vec{r}(t)$

В декартовой системе координат это соответствует трем скалярным уравнениям для каждой из координат:

$x = x(t)$

$y = y(t)$

$z = z(t)$

Эти функции определяют траекторию движения тела.

Ответ: В общем виде уравнение движения представляет собой зависимость координат тела от времени: $\vec{r}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$.

Уравнение равномерного прямолинейного движения

При равномерном прямолинейном движении скорость тела постоянна ($\vec{v} = \text{const}$), а ускорение равно нулю ($\vec{a} = 0$). Уравнение движения в этом случае имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_x t$

где $x(t)$ — координата тела в момент времени $\text{t}$, $x_0$ — начальная координата (в момент $t=0$), $v_x$ — проекция скорости на ось X (она постоянна).

В векторной форме:

$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v} t$

где $\vec{r}_0$ — начальный радиус-вектор, а $\vec{v}$ — постоянный вектор скорости.

Ответ: Уравнение равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения

При равноускоренном прямолинейном движении ускорение тела постоянно ($\vec{a} = \text{const}$). Уравнение движения (зависимость координаты от времени) в этом случае выглядит так:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x(t)$ — координата в момент времени $\text{t}$, $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось X, $a_x$ — проекция постоянного ускорения на ось X.

В векторной форме:

$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{\vec{a} t^2}{2}$

где $\vec{r}_0$ — начальный радиус-вектор, $\vec{v}_0$ — вектор начальной скорости, $\vec{a}$ — постоянный вектор ускорения.

Ответ: Уравнение равноускоренного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Основное уравнение динамики

С точки зрения динамики, уравнение движения является решением второго закона Ньютона, который связывает силы, действующие на тело, с его ускорением. Второй закон Ньютона называют основным уравнением динамики:

$\vec{F} = m\vec{a}$

где $\vec{F}$ — равнодействующая всех сил, приложенных к телу, $\text{m}$ — масса тела, $\vec{a}$ — его ускорение.

Поскольку ускорение является второй производной от координаты по времени ($\vec{a} = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2}$), это уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка:

$m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = \vec{F}$

Решение этого уравнения при заданных начальных условиях (начальном положении $\vec{r}_0$ и начальной скорости $\vec{v}_0$) и дает закон движения тела $\vec{r}(t)$.

Ответ: Основное уравнение динамики, из которого находится закон движения, — это второй закон Ньютона: $m\vec{a} = \vec{F}$.