Номер 3, страница 100 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 23. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Вопросы - номер 3, страница 100.

Условие.

3. Как найти максимальную высоту подъёма тела, брошенного вертикально вверх?

Решение.

3. Как найти максимальную высоту подъёма тела, брошенного вертикально вверх?

Для нахождения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх, используются уравнения кинематики равноускоренного движения. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то тело движется под действием только силы тяжести, а значит, его ускорение постоянно и равно ускорению свободного падения $\text{g}$, направленному вертикально вниз.

Важнейшее условие для нахождения максимальной высоты заключается в том, что в верхней точке траектории (в момент достижения максимальной высоты) мгновенная скорость тела становится равной нулю.

Дано:

$v_0$ — начальная скорость тела.

$\text{g}$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, м/с^2$).

Найти:

$H_{max}$ — максимальная высота подъема.

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось OY вертикально вверх, а начало координат ($y_0 = 0$) поместим в точку броска. В такой системе координат проекция начальной скорости на ось OY положительна ($v_{0y} = v_0$), а проекция ускорения свободного падения отрицательна ($a_y = -g$), так как вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению оси OY.

Для решения задачи удобно использовать формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение, которая не содержит времени:

$v_y^2 - v_{0y}^2 = 2a_y \Delta y$

Подставим в эту формулу наши значения:

конечная скорость в точке максимального подъема $v_y = 0$;

проекция начальной скорости $v_{0y} = v_0$;

проекция ускорения $a_y = -g$;

перемещение $\Delta y$ равно искомой максимальной высоте $H_{max}$.

Получаем уравнение:

$0^2 - v_0^2 = 2(-g)H_{max}$

Упростим его:

$-v_0^2 = -2gH_{max}$

Отсюда выражаем максимальную высоту $H_{max}$:

$H_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Ответ: Максимальную высоту подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$, можно найти по формуле $H_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.