Номер 4, страница 101 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 24. Движение тела, брошенного горизонтально. Вспомните - номер 4, страница 101.

Условие.

Как зависит от времени координата тела, брошенного вертикально вверх?

Решение.

Движение тела, брошенного вертикально вверх (в отсутствие сопротивления воздуха), является равноускоренным движением. Единственной силой, действующей на тело после броска, является сила тяжести, которая сообщает телу постоянное ускорение — ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вертикально вниз.

Чтобы описать зависимость координаты от времени, введем систему отсчета. Пусть ось OY направлена вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) совпадает с точкой броска.

Дано:

$v_0$ — начальная скорость тела (направлена вверх).

$y_0$ — начальная координата тела (начальная высота).

$\text{g}$ — ускорение свободного падения (направлено вниз).

Найти:

$y(t)$ — зависимость координаты от времени.

Решение:

Общее уравнение координаты для равноускоренного движения имеет вид:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

где $y_0$ — начальная координата, $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось OY, $a_y$ — проекция ускорения на ось OY.

В нашей системе координат, где ось OY направлена вверх:

• Проекция начальной скорости положительна, так как вектор скорости сонаправлен с осью OY: $v_{0y} = v_0$.
• Проекция ускорения свободного падения отрицательна, так как вектор ускорения направлен в сторону, противоположную оси OY: $a_y = -g$.

Подставим эти проекции в общее уравнение движения:

$y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{(-g) t^2}{2}$

Таким образом, искомая зависимость координаты от времени имеет вид:

$y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Это уравнение представляет собой квадратичную функцию времени $\text{t}$. Графиком такой зависимости является парабола. Поскольку коэффициент при $t^2$ отрицателен ($-g/2$), ветви параболы направлены вниз. Это соответствует физической картине движения: тело поднимается до максимальной высоты (вершина параболы), а затем опускается вниз.

Ответ: Координата тела, брошенного вертикально вверх, зависит от времени по квадратичному закону. Эта зависимость выражается формулой $y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{gt^2}{2}$, где $y_0$ — начальная высота, $v_0$ — начальная скорость, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вниз.