Номер 2, страница 106 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 25. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вспомните - номер 2, страница 106.

Условие.

Как найти дальность полёта и высоту подъёма тела, брошенного горизонтально?

Решение.

Движение тела, брошенного горизонтально, можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения в горизонтальном направлении и равноускоренного движения (свободного падения) в вертикальном направлении. Сопротивлением воздуха в таких задачах обычно пренебрегают.

Для описания движения введем систему координат. Ось $\text{OX}$ направим горизонтально по направлению начальной скорости, а ось $\text{OY}$ — вертикально вниз. Начало координат $(0,0)$ поместим в точку броска. В этом случае начальные условия (в момент времени $t=0$) будут следующими: начальные координаты $x_0=0, y_0=0$; проекции начальной скорости $v_{0x}=v_0, v_{0y}=0$.

Тогда уравнения, описывающие координаты тела в любой момент времени $\text{t}$, примут вид:

Зависимость горизонтальной координаты от времени: $x(t) = v_0 t$

Зависимость вертикальной координаты от времени: $y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Здесь $v_0$ — начальная скорость тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, м/с^2$).

Дальность полета

Дальность полета $\text{L}$ — это расстояние, которое тело пролетает по горизонтали за все время своего движения до падения на землю. Чтобы найти дальность полета, необходимо определить полное время полета $t_{пол}$. Это время зависит от начальной высоты $\text{h}$, с которой тело было брошено. В выбранной нами системе координат высота $\text{h}$ — это конечная координата тела по оси $\text{OY}$ в момент падения.

Найдем время полета $t_{пол}$ из уравнения для вертикального движения, зная, что в конце полета $y(t_{пол}) = h$:

$h = \frac{gt_{пол}^2}{2}$

Выразим из этой формулы время полета:

$t_{пол} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Теперь, зная время полета, можно найти дальность полета $\text{L}$, подставив $t_{пол}$ в уравнение для горизонтального движения $L = x(t_{пол})$:

$L = v_0 \cdot t_{пол} = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Следовательно, для вычисления дальности полета необходимо знать начальную горизонтальную скорость $v_0$ и высоту падения $\text{h}$.

Ответ: Дальность полета тела, брошенного горизонтально с высоты $\text{h}$ с начальной скоростью $v_0$, находится по формуле $L = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Высота подъема

Тело, брошенное строго горизонтально, не имеет начальной вертикальной скорости, направленной вверх. Под действием силы тяжести оно сразу начинает падать, то есть двигаться вниз. Таким образом, его высота подъема относительно точки броска равна нулю.

В контексте вопроса под "высотой подъема", скорее всего, имеется в виду начальная высота $\text{h}$, с которой было брошено тело. Эту высоту можно определить, если известны другие параметры полета. Например, если известно полное время полета $t_{пол}$, то высоту $\text{h}$ можно найти из формулы для вертикального перемещения:

$h = \frac{gt_{пол}^2}{2}$

Если же известны дальность полета $\text{L}$ и начальная скорость $v_0$, то сначала можно найти время полета из формулы для горизонтального движения $t_{пол} = \frac{L}{v_0}$. Затем это значение можно подставить в формулу для высоты:

$h = \frac{g}{2} \left(\frac{L}{v_0}\right)^2 = \frac{gL^2}{2v_0^2}$

Ответ: Высота подъема для тела, брошенного горизонтально, равна нулю. Если же необходимо найти начальную высоту $\text{h}$, с которой тело было брошено, то ее можно вычислить по формуле $h = \frac{gt_{пол}^2}{2}$, зная время полета $t_{пол}$, или по формуле $h = \frac{gL^2}{2v_0^2}$, зная дальность полета $\text{L}$ и начальную скорость $v_0$.