Номер 1, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 25. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вопросы - номер 1, страница 109.

Условие.

1. Как найти максимальную высоту полёта тела, брошенного под углом к горизонту?

Решение.

1. Как найти максимальную высоту полёта тела, брошенного под углом к горизонту?

Решение

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, рассматривается как наложение двух независимых движений: равномерного по горизонтали (ось Ox) и равноускоренного по вертикали (ось Oy) с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз.
Разложим начальную скорость $v_0$ на составляющие по осям:
- Горизонтальная составляющая скорости: $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол броска к горизонту. Эта составляющая остаётся постоянной в течение всего полёта (при отсутствии сопротивления воздуха).
- Вертикальная составляющая скорости: $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$. Эта составляющая изменяется под действием силы тяжести.
Максимальная высота полёта $H_{max}$ достигается в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости тела становится равной нулю ($v_y = 0$).
Для нахождения этой высоты можно использовать формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости без времени: $H = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2a_y}$.
В нашем случае:
- конечная вертикальная скорость $v_y = 0$.
- начальная вертикальная скорость $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$.
- ускорение $a_y = -g$ (знак "минус", так как ускорение направлено против начальной вертикальной скорости).
Подставляя эти значения в формулу, получаем:
$H_{max} = \frac{0^2 - (v_0 \sin(\alpha))^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2 \sin^2(\alpha)}{-2g} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$

Ответ: Максимальную высоту полёта тела можно найти по формуле: $H_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$, где $v_0$ — начальная скорость тела, $\alpha$ — угол, под которым тело брошено к горизонту, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.